Προβολή πηγαίου κώδικα για τη σελίδα Ρόμβος

{{multiple image
 | width = 140
 | align = right
 | caption_align = center
 | image1 = Rhombus_el.svg
 | caption1 = Ένας ρόμβος.
 | image2 = Rhombus with diagonals el.svg
 | caption2 = Οι διαγώνιοι του διχοτομούνται και είναι κάθετες.
}}
Στην [[γεωμετρία]], '''ρόμβος''' είναι το [[τετράπλευρο]] που έχει όλες του τις πλευρές ίσες.<ref name="T57">{{cite book |last=Τόγκας |first=Πέτρος Γ. |title=Θεωρητική Γεωμετρία |year=1957 |publisher=Πέτρου Γ. Τόγκα |location=Αθήνα}}</ref>{{rp|122-124}}<ref name="N73">{{cite book |last=Νικολάου |first=Νικόλαος Δ. |title=Θεωρητική Γεωμετρία |year=1973 |publisher=Οργανισμός εκδόσεως διδακτικών βιβλίων |location=1973}}</ref>{{rp|94}}<ref name="Tav">{{cite book |last=Ταβανλης |first=Χ. |title=Επίπεδος Γεωμετρία 1 |publisher=Ι. Χιωτέλη}}</ref>{{rp|102-103}} Ισοδύναμα είναι το [[παραλληλόγραμμο]] που έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες. 

Ειδική περίπτωση ρόμβου είναι το [[τετράγωνο]] που έχει όλες του τις γωνίες [[ορθή γωνία|ορθές]].

== Ιδιότητες ==
* Σε έναν ρόμβο όλες οι πλευρές είναι ίσες.{{r|T57|p=122}}
{{Μαθηματική απόδειξη|collapse=true|
Έστω <math>\mathrm{AB\Gamma\Delta}</math> ένα παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες <math>\mathrm{AB} = \mathrm{B\Gamma}</math>. Τότε, από τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου οι απέναντι πλευρές είναι ίσες, δηλαδή <math>\mathrm{AB} = \mathrm{\Gamma\Delta}</math> και <math>\mathrm{B\Gamma} = \mathrm{A\Delta}</math>. Επομένως, προκύπτει ότι όλες οι πλευρές είναι ίσες.
}}
* Σε κάθε ρόμβο, οι διαγώνιοι τέμνονται κάθετα, [[διχοτόμος γωνίας|διχοτομούν τις γωνίες]] του και είναι [[άξονας συμμετρίας|άξονες συμμετρία]]ς του.{{r|T57|p=123}}
{{Μαθηματική απόδειξη|collapse=true|
Έστω <math>\mathrm{O}</math> το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου. Τότε, από τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου έχουμε ότι οι διαγώνιοι διχοτομούνται επομένως <math>\mathrm{\Delta O} = \mathrm{OB}</math>, άρα η <math>\mathrm{AO}</math> είναι [[Διάμεσος (γεωμετρία)|διάμεσος]]. Το τρίγωνο <math>\mathrm{AB\Delta}</math> είναι [[ισοσκελές τρίγωνο|ισοσκελές]], επομένως η διάμεσος <math>\mathrm{AO}</math> είναι και [[ύψος τριγώνου|ύψος]] και διχοτόμος της <math>\widehat{\rm \Delta A B}</math>. Συνεπώς, είναι και άξονας συμμετρίας του.
}}
* ''Κριτήρια ρόμβου'': Ένα [[τετράπλευρο]] είναι ρόμβος [[αν και μόνο αν]] ισχύει κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις:{{r|T57|p=123}}
# Έχει όλες τις πλευρές του ίσες.
# Είναι παραλληλόγραμμο με δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.
# Είναι παραλληλόγραμμο με κάθετες διαγωνίους.
# Είναι παραλληλόγραμμο με μία διαγώνιο να διχοτομεί γωνία του.
# Είναι παραλληλόγραμμο με δύο ύψη ίσα.

== Εμβαδόν ==
Το [[εμβαδόν]] ενός ρόμβου δίνεται από το γινόμενο των διαγωνίων του:
:<math>\rm E = \tfrac{1}{2} \cdot A\Gamma \cdot B\Delta</math>.

{{Μαθηματική απόδειξη|collapse=true|
Η διαγώνιος <math>\rm B\Delta</math> χωρίζει το τρίγωνο σε δύο [[ισοσκελές τρίγωνο|ισοκελή τρίγωνο]] στα οποία το ύψος έχει μήκος <math>\rm \tfrac{1}{2} A\Gamma</math>. Επομένως, το εμβαδόν δίνεται από τον τύπο
:<math>
 \rm E = 2 \cdot \tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{1}{2} A\Gamma \cdot B\Delta = \tfrac{1}{2} \cdot A\Gamma \cdot B\Delta
</math>.
}}
== Περαιτέρω ανάγνωση ==

=== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ===
* Διαδραστικές εφαρμογές για ρόμβους: [https://www.geogebra.org/m/cjwbmabh κατασκευή], [https://www.geogebra.org/m/ethdvudm ιδιότητες], [https://www.geogebra.org/m/JtB826pe ιδιότητες], [https://www.geogebra.org/m/B9BbvF8Q κατασκευή]
* [https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/GeoGebra/ForcedRhombus.shtml Ρόμβος σε κύκλους]
* [https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/UnexpectedRhombus.shtml Αναπάντεχος ρόμβος]

=== Ξενόγλωσσα άρθρα ===
* {{cite journal |last=Plaza |first=Ángel |title=Proof Without Words: The Parallelogram With Maximum Perimeter for Given Diagonals Is the Rhombus |journal=Mathematics Magazine |date=Οκτωβρίου 2016 |volume=89 |issue=4 |pages=251–251 |doi=10.4169/math.mag.89.4.251}}
* {{cite journal |last=Patronis |first=Tasos |coauthors=Spanos, Dimitris |title=On squares, rectangles, rhombuses, ... and the influence of culture and language on students’ conceptions |journal=International Journal of Mathematical Education in Science and Technology |date=Νοεμβρίου 1991 |volume=22 |issue=6 |pages=927–935 |doi=10.1080/0020739910220610}}
* {{cite journal |last=Hajja |first=Mowaffaq |title=102.49 A very short proof of Pamfilos's characterisation of the rhombus |journal=The Mathematical Gazette |date=Νοεμβρίου 2018 |volume=102 |issue=555 |pages=521–523 |doi=10.1017/mag.2018.130}}
* {{cite journal |author=Pamfilos, P. |title=A characterisation of the rhombus |journal=Forum Geom. |issue=16 |year=2016 |pages=331–336 }}

== Δείτε επίσης ==
{{βικιλεξικό}}
{{commonscat|Rhombus}}
* [[Παραλληλόγραμμο]]
* [[Ορθογώνιο]]
* [[Δελτοειδές]]
* [[Τετράγωνο]]
* [[Τραπέζιο]]

== Παραπομπές ==
<references/>

{{τετράπλευρο}}
[[Κατηγορία:Τετράπλευρα|Ρομβος]]

{{Γεωμετρία-επέκταση}}