Κύρια διαγώνιος πινάκων

Στη γραμμική άλγεβρα, η κύρια (ή αλλιώς πρωτεύουσα) διαγώνιος ενός πίνακα $A$ είναι η συλλογή των καταχωρήσεων $A_{i,j}$ για $i=j$.Πρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp Για παράδειγμα, παρακάτω υποδεικνύονται με κόκκινο οι κύριες διαγώνιοι για τέσσερις πιθανές διαστάσεις πινάκων:

$\underset{2\times 2}{\underbrace{\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right]}}\underset{3\times 3}{\underbrace{\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}\\ A_{31}& A_{32}& A_{33}\end{array}\right]}}\underset{3\times 4}{\underbrace{\left[\begin{array}{cccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}& A_{14}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}& A_{24}\\ A_{31}& A_{32}& A_{33}& A_{34}\end{array}\right]}}\underset{4\times 3}{\underbrace{\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}\\ A_{31}& A_{32}& A_{33}\\ A_{41}& A_{42}& A_{43}\end{array}\right]}},$

και για συγκεκριμένους πίνακες, π.χ. τους ταυτοτικούς πίνακες αντίστοιχων διαστάσεων:

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right].$

Αντιδιαγώνιος

Η αντιδιαγώνιος (ή αλλιώς δευτερεύουσα διαγώνιος) ενός τετραγωνικού πίνακα $B$ διάστασης $\nu$ είναι η συλλογή των καταχωρήσεων $B_{1,\nu },B_{2,\nu -1},\dots ,B_{\nu ,1}$, δηλαδή όλων των $B_{i,j}$ με $i+j=\nu +1$ για $1\le i,j\le \nu$.Πρότυπο:RΠρότυπο:R Δηλαδή ξεκινάει από την επάνω δεξιά γωνία και συνεχίζει διαγώνια ως την κάτω αριστερή γωνία. Για παράδειγμα, παρακάτω υποδεικνύονται με κόκκινο οι αντιδιαγώνιοι για $\nu =2,3,4$:

$\underset{2\times 2}{\underbrace{\left[\begin{array}{cc}{B}_{11}& B_{12}\\ B_{21}& B_{22}\end{array}\right]}}\underset{3\times 3}{\underbrace{\left[\begin{array}{ccc}{B}_{11}& B_{12}& B_{13}\\ B_{21}& B_{22}& B_{23}\\ B_{31}& B_{32}& B_{33}\end{array}\right]}}\underset{4\times 4}{\underbrace{\left[\begin{array}{cccc}{B}_{11}& B_{12}& B_{13}& B_{14}\\ B_{21}& B_{22}& B_{23}& B_{24}\\ B_{31}& B_{32}& B_{33}& B_{34}\\ B_{41}& B_{42}& B_{43}& B_{44}\end{array}\right]}},$

και για συγκεκριμένους πίνακες:

$\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0\end{array}\right].$

Δείτε επίσης

• Διαγώνιος πίνακας
• Αντιδιαγώνιος πίνακας