Τετραγωνικός πίνακας

Στη γραμμική άλγεβρα, ένας πίνακας λέγεται τετραγωνικός αν ο αριθμός των γραμμών και των στηλών του είναι ίσος.Πρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp Πιο συγκεκριμένα, ένας τετραγωνικός πίνακας έχει διαστάσεις $\nu \times \nu$ για κάποιον φυσικό αριθμό $\nu \in \mathbb{N}$. Για παράδειγμα για $\nu =1,2,3,4$ η γενική μορφή του τετραγωνικού πίνακα δίνεται παρακάτω:

$\underset{1\times 1}{\underbrace{\left[\begin{array}{c}{A}_{11}\end{array}\right]}}\underset{2\times 2}{\underbrace{\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right]}}\underset{3\times 3}{\underbrace{\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}\\ A_{31}& A_{32}& A_{33}\end{array}\right]}}\underset{4\times 4}{\underbrace{\left[\begin{array}{cccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}& A_{14}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}& A_{24}\\ A_{31}& A_{32}& A_{33}& A_{34}\\ A_{41}& A_{42}& A_{43}& A_{44}\end{array}\right]}},$

και για γενικό $\nu \in \mathbb{N}$, ο πίνακας με διαστάσεις $\nu \times \nu$:

$\left[\begin{array}{cccc}{A}_{11}& A_{12}& \dots & A_{1\nu }\\ A_{21}& A_{22}& \dots & A_{2\nu }\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ A_{\nu 1}& A_{\nu 2}& \dots & A_{\nu \nu }\end{array}\right].$

Παραδείγματα

• Οι παρακάτω πίνακες είναι παραδείγματα τετραγωνικών πινάκων με διαστάσεις $1\times 1$, $2\times 2$ και $3\times 3$ αντίστοιχα:

$A_1=\left[\begin{array}{c}32\end{array}\right]A_2=\left[\begin{array}{cc}3& 8\\ 2& 5\end{array}\right]A_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 6& 3\\ 5& 8& 0\\ 2& 9& 5\end{array}\right].$

• Οι ταυτοτικοί πίνακες $I_{\nu }$ είναι τετραγωνικοί. Για παράδειγμα για $\nu =1,2,3$:

$I_1=\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]I_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right].$