Πείραμα του Ερατοσθένη

Το πείραμα του Ερατοσθένη είναι ένα πείραμα του 3ου αιώνα π.Χ. και με την εφαρμογή του κατόρθωσε ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης με γεωμετρικό τρόπο. Οι υπολογισμοί του έφτασαν αρκετά κοντά στην πραγματική τιμή που έχουμε σήμερα.

Απεικόνιση του πειράματος του Ερατοσθένη.

Τρόπος Μέτρησης Περιφέρειας της Γης

Ο Ερατοσθένης ήξερε ότι κατά το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου, οι ακτίνες του Ήλιου στη Συήνη (Ασουάν) πέφτουν κάθετα. Βασισμένος σε αυτό, τοποθέτησε ένα ραβδοειδές αντικείμενο κάθετα στο έδαφος στην Αλεξάνδρεια και μέτρησε τη γωνία μεταξύ του αντικειμένου και των ακτίνων του ήλιου. Επειδή η απόσταση Γης-Ήλιου είναι μεγάλη, οι ακτίνες πέφτουν σχεδόν παράλληλα. Άρα αυτή η γωνία είναι σχεδόν ίση με τη γωνία του κυκλικού τόξου Αλεξάνδρειας - Συήνης ως εντός εναλλάξ. Άρα:

$\frac{\mu ϵ\tau \rho \eta \mu ϵ\nu \eta \gamma \omega \nu \iota \alpha }{360\circ }=\frac{\tau \circ \xi \circ }{\pi ϵ\rho \iota \varphi ϵ\rho ϵ\iota \alpha \mathrm{\Gamma }\eta \varsigma }$

$\pi ϵ\rho \iota \varphi ϵ\rho ϵ\iota \alpha \mathrm{\Gamma }\eta \varsigma =\frac{360\circ \cdot \tau \circ \xi \circ }{\mu ϵ\tau \rho \eta \mu ϵ\nu \eta \gamma \omega \nu \iota \alpha }$

Σημερινή εκτέλεση του πειράματος του Ερατοσθένη

Η γωνία που μέτρησε είναι 7,2^ο. Μετά από αυτή τη διαδικασία βρήκε ότι η περιφέρεια της Γης είναι 39.000 με 46.000 Km. Η τιμή που έχουμε βρει σήμερα ως την περιφέρεια της Γης είναι 40.008 Km. Παρατηρούμε ότι η σωστή τιμή βρίσκεται στους υπολογισμούς του Ερατοσθένη.

Έμμεσα αποτελέσματα του πειράματος του Ερατοσθένη

Από την περιφέρεια της Γης μπορούμε να βρούμε κι άλλα πράγματα χρησιμοποιώντας τη Γεωμετρία. Από την περιφέρεια μπορούμε να βρούμε προσέγγιση της ακτίνας της Γης διαιρώντας με το 2π και του όγκου της Γης βρίσκοντας τον κύβο της περιφέρειας και μετά διαιρώντας με το 32/3 επί το τετράγωνο του π.

$r=\frac{C}{2\pi }$

$V=\frac{3C^3}{32{\pi }^2}$

Πιθανά λάθη κατά τη μέτρηση

Κατά την εκτέλεση του πειράματος υπήρξαν κάποια λάθη τα οποία δεν προέβλεψε ο Ερατοσθένης. Η Γη έχει σχεδόν σφαιρικό σχήμα (γεωειδές σχήμα), πράγμα που σημαίνει ότι για να βρούμε την περιφέρεια της Γης, πρέπει οι 2 πόλεις (Συήνη και Αλεξάνδρεια) και ένας πόλος της Γης να φτιάχνουν κύκλο την περιφέρεια της Γης. Όμως αυτά τα 3 σημεία δεν φτιάχνουν κύκλο τη περιφέρεια της Γης επειδή δεν έχουν κοινό Γεωγραφικό Μήκος.

Επίσης, το έδαφος δεν είναι πάντα λείο. Η μετρημένη γωνία μπορεί να είχε ένα μικρό σφάλμα λόγω καμπυλότητας του εδάφους. Όμως, ένα μικρό σφάλμα στη μέτρηση της γωνίας είναι μεγάλο στη περιφέρεια που έχουμε βρει λόγω της μεγάλης ακτίνας της Γης.

Η Αλεξάνδρεια και η Συήνη δεν έχουν το ίδιο Γεωγραφικό μήκος.

Το έδαφος έχει ορισμένη καμπυλότητα σε κάποια σημεία.