Μηδενοδύναμος πίνακας

Στην γραμμική άλγεβρα, ένας τετραγωνικός πίνακας $A$ λέγεται μηδενοδύναμος αν για κάποιον φυσικό αριθμό $n$, ισχύει ότι $A^n=\mathrm{𝟎}$, όπου $\mathrm{𝟎}$ ο μηδενικός πίνακας. Αν ο $k$ είναι μικρότερος τέτοιος φυσικός αριθμός, τότε ο $A$ λέγεται μηδενοδύναμος με δείκτη $k$.

Παραδείγματα

Ο πίνακας

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]$,

είναι μηδενοδύναμος με δείκτη 2, καθώς $A^2=\mathrm{𝟎}$.

Ο πίνακας

$B=\left[\begin{array}{cccc}0& 2& 5& 8\\ 0& 0& 4& 2\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

είναι μηδενοδύναμος με δείκτη 4 καθώς,

$B^2=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 8& 9\\ 0& 0& 0& 4\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],B^3=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right],B^4=\mathrm{𝟎}$.

Πιο γενικά, κάθε αυστηρά άνω τριγωνικός πίνακας είναι μηδενοδύναμος.