Συμμετρική συνάρτηση

Πρότυπο:Multiple image Στα μαθηματικά, μία συνάρτηση λέγεται συμμετρική αν η τιμή της δεν εξαρτάται από την σειρά των ορισμάτων. Για παράδειγμα, μία συνάρτηση $f$ που δέχεται δύο ορίσματα είναι συμμετρική αν $f(x_1,x_2)=f(x_2,x_1)$.

Πιο γενικά, μία συνάρτηση που δέχεται $n$ ορίσματα $f:X^n\to Y$ είναι συμμετρική αν για κάθε $x_1,\dots ,x_n\in X$ και κάθε μετάθεση $\pi$ μεταξύ $n$ στοιχείων ισχύει ότι

$f(x_1,x_2,\dots ,x_n)=f(x_{\pi (1)},x_{\pi (2)},\dots ,x_{\pi (n)})$.Πρότυπο:Rp

Οι γραφικές παραστάσεις των πραγματικών συναρτήσεων με δύο ορίσματα έχουν άξονα συμμετρίας την συνάρτηση $y=x$.

Παραδείγματα

• Η πραγματική συνάρτηση $f(x_1,x_2,x_3)=x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_3{x}_1$.
• Η πραγματική συνάρτηση $g(x_1,x_2,x_3)=\cos (x_1+x_2)+\cos (x_2+x_3)+\cos (x_3+x_1)$.
• Η πραγματική συνάρτηση $f(x_1,x_2,\dots ,x_n)=x_1+x_2+\dots +x_n$ είναι συμμετρική, καθώς το άθροισμα ικανοποιεί την αντιμεταθετική ιδιότητα.
• Παρόμοια και η συνάρτηση $f(x_1,x_2,\dots ,x_n)=x_1\cdot x_2\cdot \dots \cdot x_n$.
• Η σταθερή συνάρτηση $f(x_1,\dots ,x_n)=c$ είναι προφανώς συμμετρική για κάθε σταθερά $c\in Y$.

Δείτε επίσης

• Συμμετρικό πολυώνυμο
• Άρτια συνάρτηση
• Περιττή συνάρτηση