Τύπος Βραχμαγκούπτα

Εγγράψιμο τετράπλευρο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$.

Στην γεωμετρία, το τύπος Βραχμαγκούπτα είναι ένας μαθηματικός τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός εγγράψιμου τετραπλεύρου ως συνάρτηση των πλευρών του.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Πιο συγκεκριμένα, για κάθε εγγράψιμο τετράπλευρο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ το εμβαδόν του τετραπλεύρου δίνεται από τον τύπο

${\mathrm{E}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }}=\sqrt{(\tau -\alpha )\cdot (\tau -\beta )\cdot (\tau -\gamma )\cdot (\tau -\delta )}$,

όπου $\tau =\frac{1}{2}\cdot (\alpha +\beta +\gamma +\delta )$ είναι η ημιπερίμετρος του τετραπλεύρου.

Ειδική περίπτωση αυτού του τύπου είναι ο τύπος του Ήρωνα, ο οποίος δίνει το εμβαδόν ενός τριγώνου, και προκύπτει θέτοντας $\delta =0$.

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Ινδό μαθηματικό Βραχμαγκούπτα.

Σχετικοί τύποι

Τύπος Ήρωνα

Ο τύπος του Ήρωνα δίνει το εμβαδόν για κάθε τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ με πλευρές $\alpha ,\beta ,\gamma$ ως

$\mathrm{E}=\sqrt{\tau \cdot (\tau -\alpha )\cdot (\tau -\beta )\cdot (\tau -\gamma )}$.

Τύπος Bretschneider

Ο τύπος Bretschneider δίνει το εμβαδόν για κάθε τετράπλευρο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ με πλευρές $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta$ ως

$\mathrm{E}=\sqrt{(\tau -\alpha )\cdot (\tau -\beta )\cdot (\tau -\gamma )\cdot (\tau -\delta )-\frac{1}{2}\alpha \beta \gamma \delta \cdot (1+\cos (\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{\Gamma }}))}$.

Δείτε επίσης

• Τύπος του Ήρωνα
• Τύπος Bretschneider