Σημεία Vecten

Το εξωτερικό σημείο Vecten $\mathrm{V}$ που αντιστοιχεί στα εξωτερικά τετράγωνα στις πλευρές του $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Στην γεωμετρία, τα σημεία Vecten σε ένα τρίγωνο είναι τα σημεία τομής των ευθυγράμμων τμημάτων που συνδέουν τα κέντρα των τετραγώνων στις πλευρές του τριγώνου με τις απέναντι του κορυφές.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Πιο συγκεκριμένα, έστω ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ και ${\mathrm{O}}_{\mathrm{A}}$, ${\mathrm{O}}_{\mathrm{B}}$ και ${\mathrm{O}}_{\mathrm{\Gamma }}$ τα κέντρα των εξωτερικών τετραγώνων στις πλευρές $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$, $\mathrm{\Gamma }\mathrm{A}$ και $\mathrm{A}\mathrm{B}$ αντίστοιχα. Τότε, τα $\mathrm{A}{\mathrm{O}}_{\mathrm{A}}$, $\mathrm{B}{\mathrm{O}}_{\mathrm{B}}$ και $\mathrm{\Gamma }{\mathrm{O}}_{\mathrm{\Gamma }}$ διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο λέγεται το (εξωτερικό) σημείο Vecten του τριγώνου, και το τρίγωνο ${\mathrm{O}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{B}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{\Gamma }}$ λέγεται το (εξωτερικό) τρίγωνο Vecten του τριγώνου. Η κατασκευή του τριγώνου και των τριών εξωτερικών του τετραγώνων λέγεται σχήμα Vecten (ή σύστημα Vecten). Πρότυπο:Clear

Το εσωτερικό σημείο Vecten ${\mathrm{V}}^{\prime }$, που αντιστοιχεί στα εσωτερικά τετράγωνα στις πλευρές του $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Αντίστοιχα, αν ${{\mathrm{O}}_{\mathrm{A}}}^{\prime }$, ${{\mathrm{O}}_{\mathrm{B}}}^{\prime }$ και ${{\mathrm{O}}_{\mathrm{\Gamma }}}^{\prime }$ τα κέντρα των εσωτερικών τετραγώνων στις πλευρές $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$, $\mathrm{\Gamma }\mathrm{A}$ και $\mathrm{A}\mathrm{B}$ του τριγώνου, τότε τα $\mathrm{A}{{\mathrm{O}}_{\mathrm{A}}}^{\prime }$, $\mathrm{B}{{\mathrm{O}}_{\mathrm{B}}}^{\prime }$ και $\mathrm{\Gamma }{{\mathrm{O}}_{\mathrm{\Gamma }}}^{\prime }$ διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο λέγεται το εσωτερικό σημείο Vecten του τριγώνου, και το τρίγωνο ${{\mathrm{O}}_{\mathrm{A}}}^{\prime }{{\mathrm{O}}_{\mathrm{B}}}^{\prime }{{\mathrm{O}}_{\mathrm{\Gamma }}}^{\prime }$ λέγεται το εσωτερικό τρίγωνο Vecten του τριγώνου.

Τα σημεία Vecten είναι τα κέντρα $X(485)$ και $X(486)$ στην λίστα Kimberling. Πρότυπο:Clear

Ευθεία Vecten

Η ευθεία που διέρχεται απο το εσωτερικό και το εξωτερικό σημείο Vecten, περιέχει επίσης το σημείο Λεμουάν και το κέντρο του κύκλου Όιλερ. Η ευθεία αυτή λέγεται ευθεία Vecten.

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ιδιότητες του σχήματος Vecten (I, II, III, IV, V) στην πινακοθήκη γεωμετρικών σχημάτων.
• Ιδιότητες του σχήματος Vecten στο cut-the-knot.
• Σημεία Vecten στο Wolfram.
• Διαδραστικές εφαρμογές με το σχήμα Vecten (Εφαρμογή 1, Εφαρμογή 2) στο Geogebra.

Ελληνικά άρθρα

• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal

Δείτε επίσης

• Θεώρημα Ναπολέοντα
• Θεώρημα Bottema