Κύκλος Όιλερ

Ο κύκλος των εννέα σημείων που διέρχεται από τα μέσα των πλευρών ${\mathrm{M}}_{\mathrm{A}},{\mathrm{M}}_{\mathrm{B}},{\mathrm{M}}_{\mathrm{\Gamma }}$, τα ίχνη των υψών ${\mathrm{H}}_{\mathrm{A}},{\mathrm{H}}_{\mathrm{B}},{\mathrm{H}}_{\mathrm{\Gamma }}$ και τα μέσα των $\mathrm{A}\mathrm{H},\mathrm{B}\mathrm{H},\mathrm{\Gamma }\mathrm{H}$.

Στην γεωμετρία, σε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ ο κύκλος Όιλερ ή κύκλος των εννέα σημείων (αναφέρεται και ως κύκλος Euler) είναι ο κύκλος που διέρχεται από τα μέσα ${\mathrm{M}}_{\mathrm{A}},{\mathrm{M}}_{\mathrm{B}},{\mathrm{M}}_{\mathrm{\Gamma }}$ των πλευρών του, τα ίχνη ${\mathrm{H}}_{\mathrm{A}},{\mathrm{H}}_{\mathrm{B}},{\mathrm{H}}_{\mathrm{\Gamma }}$ των υψών του και τα μέσα των ευθυγράμμων τμημάτων που συνδέουν τις κουρυφές του τριγώνου με το ορθόκεντρο.Πρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Ιδιότητες

• (Σημείο Φόιερμπαχ) Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου εφάπτεται του κύκλου Όιλερ. Το σημείο επαφής λέγεται σημείο Φόιερμπαχ.
• (Τρίγωνο Φόιερμπαχ) Οι παρεγγεγραμμένοι κύκλοι εφάπτονται του κύκλου Όιλερ του τριγώνου. Τα τρία σημεία επαφής ορίζουν το τρίγωνο Φόιερμπαχ.

Δείτε επίσης

• Ευθεία του Όιλερ
• Περιγεγραμμένος κύκλος