Μεσοπαράλληλη ευθεία

Η μεσοπαράλληλη $\mu$ δύο παράλληλων ευθειών ${\epsilon }_1$ και ${\epsilon }_2$ αποτελείται από όλ τα σημεία που ισαπέχουν από τις δύο ευθείες.

Στην γεωμετρία, μεσοπαράλληλη ευθεία (ή απλά μεσοπαράλληλη ή μεσοπαράλληλος) δύο παράλληλων ευθειών είναι η ευθεία που είναι παράλληλη στις δύο άλλες και ισαπέχει από αυτές.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Η κύρια ιδιότητα της μεσοπαράλληλης είναι ότι είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από τις δύο παράλληλες ευθείες.

Αναλυτική γεωμετρία

Έστω δύο παράλληλες ευθείες

$({\epsilon }_1):y=\lambda x+{\beta }_1$,

$({\epsilon }_2):y=\lambda x+{\beta }_2$.

Η μεσοπαράλληλη τους είναι η ευθεία

$(\mu ):y=\lambda x+\frac{{\beta }_1+{\beta }_2}{2}$.

Ιδιότητες

• Η μεσοπαράλληλη δύο ευθειών ${\epsilon }_1$ και ${\epsilon }_2$ είναι και ο άξονας συμμετρίας τους.
• Τα σημεία των ευθειών ${\epsilon }_1$ και ${\epsilon }_2$ είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που απέχουν $d$ από την ευθεία $\mu$, όπου $2d$ είναι απόσταση της ${\epsilon }_1$ και ${\epsilon }_2$.

Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη

1. Θεωρούμε ένα τυχόν σημείο $\mathrm{A}$ της ${\epsilon }_1$ και δύο σημεία ${\mathrm{B}}_{\mathrm{1}}$ και ${\mathrm{B}}_{\mathrm{2}}$ της ευθείας ${\epsilon }_2$.
2. Κατασκευάζουμε τα μέσα ${\mathrm{M}}_{\mathrm{1}}$ και ${\mathrm{M}}_{\mathrm{2}}$ των $\mathrm{A}{\mathrm{B}}_{\mathrm{1}}$ και $\mathrm{A}{\mathrm{B}}_{\mathrm{2}}$ αντίστοιχα.
3. Η ευθεία που διέρχεται από τα ${\mathrm{M}}_{\mathrm{1}}$ και ${\mathrm{M}}_{\mathrm{2}}$ είναι η μεσοπαράλληλος.

Δείτε επίσης

• Διχοτόμος γωνίας