Τόξο (γεωμετρία)

Πρότυπο:Multiple image Στην γεωμετρία, τόξο ενός κύκλου λέγεται το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από τα κοινά σημεία του κύκλου και μιας επίκεντρης γωνίας του Δύο σημεία ορίζουν δύο τόξα σε έναν κύκλο, το ελάσσον τόξο, που αντιστοιχεί στην κυρτή επίκεντρη γωνία, και το μείζον τόξο που αντιστοιχεί στην μη-κυρτή επίκεντρη γωνία.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Ιδιότητες

• Σε έναν κύκλο, ίσες επίκεντρες γωνίες βαίνουν σε ίσα τόξα. Αντίστροφα, σε ένα κύκλο ίσα τόξα φαίνονται υπό ίσες επίκεντρες γωνίες.

• Η κάθετη από το κέντρο ενός κύκλου προς μία χορδή του, διχοτομεί το αντίστοιχο τόξο.

• Μέσο ενός τόξου $\mathrm{A}\mathrm{B}$ είναι ένα σημείο $\mathrm{M}$ στο εσωτερικό του τέτοιο ώστε τα τόξα $\mathrm{A}\mathrm{M}$ και $\mathrm{M}\mathrm{B}$ να είναι ίσα. Κάθε τόξο έχει ένα μόνο μέσο.

Μήκος τόξου

Σε έναν κύκλο ακτίνας $\rho$, ένα τόξο με αντίστοιχη επίκεντρη γωνία $\theta$ ακτινίων έχει μήκος

$\theta \cdot \rho$.

Σύγκριση τόξων και πράξεις

• Σε έναν κύκλο, θα λέμε ότι ένα τόξο είναι μεγαλύτερο ή ίσο ή μικρότερο από ένα άλλο όταν η επίκεντρη γωνία του πρώτου είναι μεγαλύτερη ή ίση ή μικρότερη από την επίκεντρη γωνία του άλλου.
• Οι πράξεις στα τόξα (προσθαφαίρεση τόξου με τόξο και πολλαπλασιασμός - διαίρεση τόξου με αριθμό) ορίζονται με βάση τις επίκεντρες γωνίες όπου αντιστοιχούν. Σε κάθε περίπτωση, το τόξο-αποτέλεσμα της πράξης είναι το τόξο που αντιστοιχεί στην επίκεντρη γωνία-αποτέλεσμα της αντίστοιχης πράξης.
• Επειδή, σύμφωνα με το θεώρημα αντιστοιχίας, ίσα τόξα αντιστοιχούν σε ίσες επίκεντρες γωνίες, μπορούμε να αναγάγουμε τη μέτρηση των γωνιών στη μέτρηση των τόξων. Έτσι όταν λέμε άνοιγμα γωνίας μπορούμε εναλλακτικά να εννοούμε το μήκος του αντίστοιχου τόξου της, αν αυτή θεωρηθεί ως επίκεντρη. Στη μέτρηση σε μοίρες λοιπόν, το άνοιγμα της μοναδιαίας γωνίας θα ισούται με 1°, της πλήρους γωνίας με 360°, της ευθείας γωνίας με 180°, και της ορθής με 90°.

Δείτε επίσης

• Κύκλος
• Χορδή (γεωμετρία)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Διαδραστική εφαρμογή για το μήκος τόξου στο Φωτόδεντρο.