Απολλώνιος κύκλος

Ο Απολλώνιος κύκλος του $\mathrm{A}\mathrm{B}$ για κάποιο $k>1$. Όλα τα σημεία του $\mathrm{P}$ ικανοποιούν $\frac{\mathrm{P}\mathrm{A}}{\mathrm{P}\mathrm{B}}=k$.

Στην γεωμετρία, ο Απολλώνιος κύκλος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων των οποίων ο λόγος των αποστάσεων από δύο δοσμένα σημεία είναι σταθερός.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Πιο συγκεκριμένα, για δύο δοσμένα σημεία $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ και λόγο $k\ne 1$, ο Απολλώνιος κύκλος είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων $\mathrm{P}$ που ικανοποιούν

$\frac{\mathrm{P}\mathrm{A}}{\mathrm{P}\mathrm{B}}=k$.

Όπως αποδεικνύεται παρακάτω, αυτός ο γεωμετρικός τόπος είναι ένας κύκλος. Αν $\mathrm{\Gamma },\mathrm{\Delta }$ είναι τα δύο σημεία του φορέα της $\mathrm{A}\mathrm{B}$ που ικανοποιύν $\frac{\mathrm{\Gamma }\mathrm{A}}{\mathrm{\Gamma }\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{A}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{B}}=k$, τότε ο Απολλώνιος κύκλος έχει κέντρο το μέσο του $\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$.

Όταν $k=1$, ο γεωμετρικός τόπος είναι η μεσοκάθετος ευθεία του $\mathrm{A}\mathrm{B}$.

Παίρνει το όνομά του από τον Έλληνα μαθηματικό Απολλώνιο τον Περγαίο.

Δείτε επίσης

• Μεσοκάθετος
• Απολλώνιο πρόβλημα