Γωνιακή συχνότητα

Η γωνιακή συχνότητα ω (σε μονάδα ακτινίων ανά δευτερόλεπτο), ισούται με Πρότυπο:Math φορές τη συχνότητα ν (σε μονάδα Hz ή κύκλων ανά δευτερόλεπτο). Εδώ, το σύμβολο ν, χρησιμοποιείται αντί του f για να δηλωθεί η συχνότητα.

Στη φυσική, η γωνιακή συχνότητα ω (αναφέρεται και ως γωνιακή ταχύτητα, κυρίως για την περιστροφική κίνηση) είναι το βαθμωτό μέγεθος της γωνιακής μετατόπισης ανά μονάδα χρόνου (π.χ. στις περιστροφικές κινήσεις) ή του ρυθμού μεταβολής της φάσης ενός ημιτονοειδούς κύματος (π.χ. σε ταλαντώσεις και κύματα). Η γωνιακή συχνότητα συνιστά μέτρο της ψευδοδιανυσματικής ποσότητας της γωνιακής ταχύτητας.

Μία πλήρης στροφή ισούται με $2\pi$ ακτίνια, εξού και ο μαθηματικός τύπος της γωνιακής συχνότητας:Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Πρόβλημα μετατροπής. Ο εξυπηρετητής (https://wikimedia.org/api/rest_") ανέφερε: "Class "Wikibase\Client\WikibaseClient" not found"): {\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}={2\pi f}} όπου $\omega$ είναι η γωνιακή συχνότητα σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, $T$ είναι η περίοδος σε δευτερόλεπτα και $f$ είναι η συχνότητα σε χερτζ (ενίοτε η συχνότητα συμβολίζεται με το γράμμα ν).

Μονάδες

Στο διεθνές σύστημα μονάδων SI, η γωνιακή συχνότητα αποδίδεται συνήθως σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, ακόμη και όταν δεν χρησιμοποιείται για την περιγραφή κάποιας περιστροφικής κίνησης.

Η μονάδα Hertz (Hz) είναι διαστατικά ισοδύναμη, αλλά κατά σύμβαση χρησιμοποιείται μόνο για τη συχνότητα, $f$, ποτέ για τη γωνιακή συχνότητα $\omega$, προς αποφυγή σύγχυσης (σημειωτέον ότι το ακτίνιο συχνά παραλείπεται κατά την έκφραση μεγεθών σε μονάδες SI.

Παραδείγματα

Μια σφαίρα που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. Σημεία μακρύτερα από τον άξονα κινούνται πιο γρήγορα, ικανοποιώντας τον μαθηματικό τύπος Πρότυπο:Nowrap .

Κυκλική κίνηση

Για ένα αντικείμενο που περιστρέφεται η βρίσκεται σε τροχιά, η απόστασης από τον άξονα περιστροφής, $r$, η εφαπτομενική ταχύτητα, $v$, και η γωνιακή συχνότητα της περιστροφής σχετίζονται.

Ειδικότερα, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, $T$, ένα σώμα σε κυκλική κίνηση διανύει απόσταση $vT$. Η απόσταση αυτή ισούται με τη συνολική διαδρομή που διανύεται από το σώμα, $2\pi r$. Εξισώνοντας τις δύο ποσότητες και χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ περιόδου και γωνιακής συχνότητας, Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Πρόβλημα μετατροπής. Ο εξυπηρετητής (https://wikimedia.org/api/rest_") ανέφερε: "Class "Wikibase\Client\WikibaseClient" not found"): {\textstyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}} , λαμβάνουμε τη σχέση:Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Πρόβλημα μετατροπής. Ο εξυπηρετητής (https://wikimedia.org/api/rest_") ανέφερε: "Class "Wikibase\Client\WikibaseClient" not found"): {\displaystyle \omega =v/r.}

Απλή αρμονική ταλάντωση

Έστω ένα αντικείμενο που ταλαντώνεται γύρω από μία θέση ισορροπίας και μεταξύ δύο ακραίων θέσεων, όντας συνδεδεμένο σε ιδανικό ελατήριο αμελητέας μάζας και μηδαμινής απόσβεσης. Η κίνηση αυτή ονομάζεται απλή αρμονική ταλάντωση και η γωνιακή της συχνότητα δίνεται από τον τύπο: $$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$$

όπου $k$ είναι η σταθερά του ελατηρίου και $m$ είναι η μάζα του αντικειμένου. Η επιτάχυνση του αντικειμένου μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:

Δεν μπόρεσε να γίνει ανάλυση του όρου. (Πρόβλημα μετατροπής. Ο εξυπηρετητής (https://wikimedia.org/api/rest_") ανέφερε: "Class "Wikibase\Client\WikibaseClient" not found"): {\displaystyle a=-\omega ^{2}x} όπου το $x$ είναι η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας. Χρησιμοποιώντας τη συχνότητα $f$, η εξίσωση γίνεται:

$$a=-(2\pi f{)}^{2}x$$

Κυκλώματα LC

Η γωνιακή συχνότητα συντονισμού σε ένα κύκλωμα LC σειράς ισούται με την τετραγωνική ρίζα του πολλαπλασιαστικού αντιστρόφου του γινομένου της χωρητικότητας ($C$ σε φαράντ) επί της αυτεπαγωγής του κυκλώματος ($L$, σε henry):$$\omega =\sqrt{\frac{1}{LC}}$$

Βιβλιογραφία

• Πρότυπο:Cite book