Δημήτρης Κουκουλόπουλος

Πρότυπο:Πληροφορίες προσώπου Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος ( γεννήθηκε το 1984) είναι Έλληνας μαθηματικός που ασχολείται με την αναλυτική θεωρία αριθμών. Είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ.

Εκπαίδευση και σταδιοδρομία

Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος έλαβε το διδακτορικό του το 2010 υπό την επίβλεψη του Κέβιν Φορντ στο Πανεπιστήμιο του Ιλινόις στην Urbana-Champaign, με θέμα διατριβής "Generalized and restricted multiplication tables of integers (Γενικευμένοι και περιορισμένοι πίνακες πολλαπλασιασμού ακεραίων)". Εργάζεται στο Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου του Μόντρεαλ. Είναι επίσης μέλος της Επιτροπής Έρευνας του Πανεπιστημίου.

Ἐρευνα

Το 2019, σε συνεργασία με τον Τζέιμς Μέιναρντ, απέδειξε ,,, την εικασία Ντάφιν-Σέιφερ.

Η εικασία Ντάφιν-Σέιφερ είναι μια εικασία (τώρα θεώρημα) στα μαθηματικά σχετικά με τη διοφαντική προσέγγιση που προτάθηκε από τους R. J. Duffin και A. C. Schaeffer το 1941. Αναφέρει ότι αν $f:\mathbb{N}\to {ℝ}^{+}$ είναι μια συνάρτηση πραγματικών τιμών που παίρνει θετικές τιμές, τότε για σχεδόν όλα τα $\alpha$ (ως προς το μέτρο Lebesgue), η ανισότητα

$|\alpha -\frac{p}{q}|<\frac{f(q)}{q}$

περιέχει απεριόριστες πολλές λύσεις σε συναριθμημένους ακεραίους $p,q$ με $q>0$ αν και μόνο αν

$\sum _{q=1}^{\mathrm{\infty }}f(q)\frac{\phi (q)}{q}=\mathrm{\infty },$

όπου $\phi (q)$ είναι συνάρτηση ολίσθησης Όιλερ.

Πρόοδος

Το συμπέρασμα της ύπαρξης ορθολογικών προσεγγίσεων μέσω της απόκλισης της σειράς προκύπτει από το λήμμα Μπορέλ-Καντέλι . Το αντίστροφο ήταν ο πυρήνας της εικασίας. Υπήρξαν πολλά επιμέρους αποτελέσματα της εικασίας Ντάφιν-Σέιφερ (Duffin-Schaeffer): ο Πολ Έρντος διαπίστωσε το 1970 ότι η εικασία είναι αληθής αν υπάρχει μια σταθερά $c>0$ έτσι ώστε για κάθε σχετικό ακέραιο αριθμό $n$ έχουμε είτε $f(n)=c/n$ ή $f(n)=0$. Αυτό ισχυροποιήθηκε από τον Τζέφρι Βάλερ το 1978 για την περίπτωση $f(n)=O(n^{-1})$. Πρόσφατα, η εικασία αυτή ενισχύθηκε ως αληθής κάθε φορά που $\epsilon >0$ ώστε η σειρά :$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\left(\frac{f(n)}{n}\right)}^{1+\epsilon }\phi (n)=\mathrm{\infty }$. Πραγματοποίησαν αυτή την εργασία οι Χέινς, Πόλινγκτον και Βελανί.

Το 2006, οι Μπερεσνέβιτς και Βελάνι απέδειξαν ότι ένα ανάλογο μέτρο Χάουσντορφ (Hausdorff) της εικασίας Ντάφιν-Σέιφερ είναι ισοδύναμο με την αρχική εικασία Ντάφιν-Σέιφερ, η οποία είναι εκ των προτέρων ασθενέστερη. Το αποτέλεσμα αυτό δημοσιεύθηκε στα Annals of Mathematics.

Τον Ιούλιο του 2019, ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος και ο Τζέιμς Μέιναρντ ανακοίνωσαν την απόδειξη της εικασίας. Τον Ιούλιο του 2020, η απόδειξη δημοσιεύτηκε στα Annals of Mathematics.

Βραβείο

Το 2013 του απονεμήθηκε το βραβείο Χάλμος-Φορντ. Είναι προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών 2022 στη Ζυρίχη.

Επιλεγμένες δημοσιεύσεις

• Dimitris Koukoulopoulos, The distribution of prime numbers, 2019 (ISBN 978-1-4704-4754-0, OCLC 1113143297)

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Quanta magazine article about Duffin-Schaeffer conjecture.
• Numberphile interview with James Maynard about the proof.
• Τech & Science / Δημήτρης Κουκουλόπουλος: O Έλληνας μαθηματικός που έλυσε γρίφο 78 ετών - lifo
• Dimitris Koukoulopoulos: Rational approximations of irrational