Διώνυμο (πολυώνυμα)

Στην άλγεβρα, ένα διώνυμο είναι ένα πολυώνυμο το οποίο έχει το πολύ δύο μη-μηδενικούς όρους. Για παράδειγμα, τα πολυώνυμα

$p_1(x)=3x^4-2x$και $p_2(x)=2x^7+2x^3$

είναι διώνυμα, ενώ το πολυώνυμο

$p_3(x)=5x^5+3x^2+5$

δεν είναι, καθώς έχει τρεις μη-μηδενικούς όρους.

Ορισμός

Ένα διώνυμο $P(x)$ με μία μεταβλητή $x$ έχει την γενική μορφή

$P(x)=a{x}^n+b{x}^m$,

για $a,b\in ℝ$ και $n,m\in \mathbb{N}$.

Ένα διώνυμο $P(x_1,\dots ,x_k)$ με μεταβλητές $x_1,\dots ,x_k$ έχει την γενική μορφή

$P(x_1,\dots ,x_k)=a{x}_1^{n_1}\cdot \dots \cdot x_k^{n_k}+b{x}_1^{m_1}\cdot \dots \cdot x_k^{m_k}$,

όπου $a,b\in ℝ$ και $n_1,\dots ,n_k,m_1,\dots ,m_k\in \mathbb{N}$.

Παραδείγματα

Τα παρακάτω πολυώνυμα μίας μεταβλητής είναι διώνυμα

$p_1(x)=3x^4-2x$και $p_2(x)=2x^7+2x^3$,

ενώ τα

$p_3(x)=3x^4-2x+5$και $p_2(x)=2x^7+5x^6+x^4+2x^3$,

δεν είναι.

Τα παρακάτω πολυώνυμα πολλαπλών μεταβλητών είναι διώνυμα

$q_1(x,y)=2x^4{y}^3-2y$και $p_2(x,y,z)=2x^7{y}^2{z}^3+2x^3{y}^5{z}^2$,

ενώ τα

$q_3(x,y)=3x^{4}y-2y+5y^2$και $p_2(x,y,z)=2x^7{y}^2+5y^2+xyz$,

δεν είναι.

Δείτε επίσης

• Διωνυμικό θεώρημα
• Πολυώνυμο