Εξίσωση ευθείας

Παράδειγμα γραφικής παράστασης εξισώσεων ευθειών.

Στα μαθηματικά, γραμμική εξίσωση (ή πρωτοβάθμια εξίσωση ή εξίσωση ευθείας) είναι μία αλγεβρική εξίσωση στην οποία κάθε όρος είναι είτε σταθερός ή γινόμενο σταθερού όρου επί μίας απλής μεταβλητής (μέχρι την πρώτη δύναμή της). Για μία μεταβλητή $x$, η εξίσωση έχει την μορφή

$\alpha x+\beta =0$,

όπου $\alpha ,\beta$ είναι οι σταθεροί συντελεστές της εξίσωσης και $\alpha \ne 0$.

Στην γενική μορφή με $n$ μεταβλητές $x_1,\dots ,x_n$, η εξίσωση έχει τη μορφή

${\alpha }_1{x}_1+{\alpha }_2{x}_2+\dots +{\alpha }_n{x}_n+\beta =0$,

όπου οι συντελεστές ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_n$ δεν είναι όλοι μηδέν.

Εξίσωση ευθείας δύο μεταβλητών

Μία μορφή εξίσωσης ευθείας δύο μεταβλητών x και y είναι

$y=mx+b$

όπου m και b είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.

Γενική Μορφή

Η γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας είναι

$\alpha x+\beta y+\gamma =0$,

όπου $\alpha$ και $\beta$ δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μία ευθεία γραμμή, και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.

Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσης

$y-y_0=m(x-x_0)$

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και (x₀,y₀) είναι ένα σημείο της.

Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία της

$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$

όπου $(x_1,y_1)$ and $(x_2,y_2)$ είναι δύο σημεία της ευθείας με $x_2$ ≠ $x_1$. Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης m δίνεται από τη σχέση

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Πολική μορφή εξίσωση ευθείας

$r=\frac{mr\cos \theta +b}{\sin \theta }$

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν θ = 0 τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας. Η εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή:

$r\sin \theta =mr\cos \theta +b$

Ειδικές περιπτώσεις

$y=b$

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 0 και B = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία (παράλληλη με τον άξονα x) που τέμνει το άξονα y στο b.

$x=a$

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 1 και B = 0. Η γραφική της παράσταση είναι μια κατακόρυφη ευθεία (παράλληλη με τον άξονα y) που τέμνει το άξονα x στο a. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας δεν ορίζεται.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Διαδραστική εφαρμογή για την επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης
• Διαδραστική εφαρμογή για την εξίσωση της ευθείας
• Διαδραστική εφαρμογή για την επίλυση της εξίσωσης πρώτου βαθμού

Δείτε επίσης

• Γραμμή
• Δευτεροβάθμια εξίσωση
• Τριτοβάθμια εξίσωση
• Εξίσωση τέταρτου βαθμού