Θεώρημα της Βρετανικής σημαίας

Σύμφωνα με το θεώρημα Βρετανικής σημαίας τα κόκκινα τετράγωνα έχουν το ίδιο εμβαδόν με τα μπλε τετράγωνα.

Στην γεωμετρία, το θεώρημα της Βρετανικής σημαίας δηλώνει ότι σε ένα ορθογώνιο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$, για οποιοδήποτε εσωτερικό του σημείο $\mathrm{P}$, ισχύει ότιΠρότυπο:Rp

${\mathrm{A}\mathrm{P}}^2+{\mathrm{\Gamma }\mathrm{P}}^2={\mathrm{B}\mathrm{P}}^2+{\mathrm{\Delta }\mathrm{P}}^2$.

Απόδειξη

Σχήμα απόδειξης του θεωρήματος.

Θεωρούμε τις αποστάσεις $w,x,y,z$ του σημείου $\mathrm{P}$ από τις πλευρές $\mathrm{A}\mathrm{B},\mathrm{B}\mathrm{\Gamma },\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\mathrm{A}$.

Από το πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{P}{\mathrm{P}}_{\mathrm{1}}$ έχουμε ότι

$(\mathrm{A}\mathrm{P}{)}^2=w^2+z^2$,

και στο τρίγωνο $\mathrm{\Gamma }\mathrm{P}{\mathrm{P}}_{\mathrm{3}}$ έχουμε ότι

$(\mathrm{\Gamma }\mathrm{P}{)}^2=x^2+y^2$.

Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις έχουμε ότι

Πρότυπο:NumBlk

Αντίστοιχα, για τις $\mathrm{B}\mathrm{P}$ και $\mathrm{\Delta }\mathrm{P}$ έχουμε ότι

Πρότυπο:NumBlk

Συνδυάζοντας τις σχέσεις (Πρότυπο:EquationNote) και (Πρότυπο:EquationNote), λαμβάνουμε τη ζητούμενη.

Επεκτάσεις

Διάφορες επεκτάσεις του θεωρήματος έχουν ερευνηθεί.

Σημαία του Ηνωμένου Βασιλείου της Μεγάλης Βρετανίας.

Ονομασία

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από την σημαία του Ηνωμένου Βασιλείου της Μεγάλης Βρετανίας.

Δείτε επίσης

• Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
• Πυθαγόρειο θεώρημα

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• British Flag Theorem στο artofproblemsolving.com