Θεώρημα Thomsen

Το θεώρημα Thomsen λέει ότι ${\mathrm{P}}_{\mathrm{1}}\mathrm{=}{\mathrm{P}}_{\mathrm{6}}$.

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Thomsen λέει ότι σε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ ξεκινώντας από ένα σημείο ${\mathrm{P}}_{\mathrm{1}}$ της $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ και θεωρώντας τα σημεία

• ${\mathrm{P}}_{\mathrm{2}}$ της $\mathrm{A}\mathrm{B}$ ώστε ${\mathrm{P}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{P}}_{\mathrm{2}}\mathrm{\parallel }\mathrm{\Gamma }\mathrm{A}$,
• ${\mathrm{P}}_{\mathrm{3}}$ της $\mathrm{\Gamma }\mathrm{A}$ ώστε ${\mathrm{P}}_{\mathrm{2}}{\mathrm{P}}_{\mathrm{3}}\mathrm{\parallel }\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$,
• ${\mathrm{P}}_{\mathrm{4}}$ της $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ ώστε ${\mathrm{P}}_{\mathrm{3}}{\mathrm{P}}_{\mathrm{4}}\mathrm{\parallel }\mathrm{A}\mathrm{B}$,
• ${\mathrm{P}}_{\mathrm{5}}$ της $\mathrm{A}\mathrm{B}$ ώστε ${\mathrm{P}}_{\mathrm{4}}{\mathrm{P}}_{\mathrm{5}}\mathrm{\parallel }\mathrm{\Gamma }\mathrm{A}$,
• ${\mathrm{P}}_{\mathrm{6}}$ της $\mathrm{\Gamma }\mathrm{A}$ ώστε ${\mathrm{P}}_{\mathrm{5}}{\mathrm{P}}_{\mathrm{6}}\mathrm{\parallel }\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$,
• ${\mathrm{P}}_{\mathrm{7}}$ της $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ ώστε ${\mathrm{P}}_{\mathrm{6}}{\mathrm{P}}_{\mathrm{7}}\mathrm{\parallel }\mathrm{A}\mathrm{B}$,

τότε ${\mathrm{P}}_{\mathrm{7}}\mathrm{=}{\mathrm{P}}_{\mathrm{1}}$, δηλαδή μετά από έξι βήματα της διαδικασίας επανερχόμαστε στο αρχικό σημείο.

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Γερμανό μαθηματικό Gerhard Thomsen.

Δείτε επίσης

• Εξάγωνο Tucker
• Κύκλος Tucker

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Διαδραστική εφαρμογή στο Wolfram Demonstrations Project.
• Θεώρημα Thomsen στο MathWorld.