Ισογώνιες ημιευθείες

Πρότυπο:Multiple image Στην γεωμετρία, ισογώνιες ημιευθείες ως προς μία γωνία $\widehat{x\mathrm{O}y}$ λέγονται δύο ημιευθείες $\mathrm{O}w$ και $\mathrm{O}z$ για τις οποίες ισχύει ότι οι γωνίες τους με τις $\mathrm{O}x$ και $\mathrm{O}y$ είναι ίσες. Ισοδύναμα, οι $\mathrm{O}w$ και $\mathrm{O}z$ είναι συμμετρικές ως προς την διχοτόμο της $\widehat{x\mathrm{O}y}$.Πρότυπο:Rp

Παραδείγματα

• Η συμμετροδιάμεσος και η διάμεσος της ίδιας κορυφής ενός τριγώνου είναι ισογώνιες ημιευθείες.

Ιδιότητες

Δύο ισογώνιες ημιευθείες $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$ και $\mathrm{A}\mathrm{E}$.

• (Θεώρημα Steiner) Σε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ έστω σημεία $\mathrm{\Delta }$ και $\mathrm{E}$ στην $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$, ώστε οι ημιευθείες των $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$ και $\mathrm{A}\mathrm{E}$ είναι ισογώνιες. Τότε,

$\frac{\mathrm{B}\mathrm{\Delta }}{\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }}\cdot \frac{\mathrm{B}\mathrm{E}}{\mathrm{\Gamma }\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{A}{\mathrm{B}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{A}{\mathrm{\Gamma }}^{\mathrm{2}}}$.

Δείτε επίσης

• Ισογώνιο συζυγές