Κυβική ρίζα

Γραφική παράσταση της κυβικής ρίζας στους πραγματικούς αριθμούς.

Στα μαθηματικά, μια κυβική ή τρίτη ρίζα ενός αριθμού $x$ είναι ένας αριθμός $y$ έτσι ώστε $y^3=y\cdot y\cdot y=x$.

Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί (εκτός από το μηδέν) έχουν ακριβώς μια πραγματική κυβική ρίζα και ένα ζεύγος συζυγή μιγαδικού αριθμού κυβικής ρίζας, και όλοι οι μη-μηδενικοί μιγαδικοί αριθμοί έχουν τρεις διαφορετικές σύνθετες κυβικές ρίζες. Για παράδειγμα, η πραγματική κυβική ρίζα του 8, που γράφεται συμβολικά ως $\sqrt[3]{8}$, είναι το $2$, επειδή $2^3=8$, ενώ οι άλλες κυβικές ρίζες του $8$ είναι το $-1+\sqrt{3}\cdot i$ και $-1-\sqrt{3}\cdot i$. Οι τρεις κυβικές ρίζες του $-27i$ είναι:

$3i,\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i,$και$-\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i.$

Δείτε ακόμη

• Νιοστή ρίζα
• Τετραγωνική ρίζα
• Κυκλοτομικό σώμα

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Υπολογιστής κυβικής ρίζας που μειώνει κάθε αριθμό στην πιο απλή ριζική μορφή
• Computing the Cube Root, K. Turkowski, Apple Technical Report #KT-32, 1998. Includes C source code.