Μασαγιόσι Ναγκάτα

Πρότυπο:Πληροφορίες προσώπου Ο Μασαγιόσι Ναγκάτα (Πρότυπο:Lang-ja, 9 Φεβρουαρίου 1927 - 27 Αυγούστου 2008) ήταν Ιάπωνας μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στην αντιμεταθετική άλγεβρα και την αλγεβρική γεωμετρία. Ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Κιότο.

Βιογραφία

Ο Ναγκάτα σπούδασε στο Πανεπιστήμιο της Ναγκόγια, από όπου αποφοίτησε το 1950, και υπήρξε φοιτητής του Ταντάσι Νακαγιάμα και βοηθός του μετά την αποφοίτησή του. Στη συνέχεια έγινε λέκτορας και, από το 1963, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Κιότο, όπου συνταξιοδοτήθηκε το 1990.

Το 1959 δημοσίευσε ένα αντιπαράδειγμα που έλυσε το 14ο πρόβλημα του Χίλμπερτ και απάντησε επίσης στο υποκείμενο αναλλοίωτο-θεωρητικό ερώτημα. Ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ ρώτησε αν ο αναλλοίωτος δακτύλιος της αναπαράστασης της γενικής γραμμικής ομάδας στον πολυωνυμικό δακτύλιο σε n μεταβλητές πάνω σε ένα σώμα $k[x_1,...,x_n]$ παράγεται πεπερασμένα, το οποίο ο Ναγκάτα αντέκρουσε με ένα αντιπαράδειγμα. Στο ίδιο δοκίμιο, διατύπωσε την εικασία Ναγκάτα για επίπεδες αλγεβρικές καμπύλες. Η καμπύλη C στον δισδιάστατο προβολικό χώρο θα πρέπει να διέρχεται από r σημεία $P_i$ σε γενική θέση με δεδομένες πολλαπλότητες $m_i$. Ο Ναγκάτα τότε υπέθεσε ότι για $r>9$

$\mathrm{deg}C>\frac{1}{\sqrt{r}}\sum _{i=1}^r{m}_i.$

Η εικασία είναι ανοικτή.

Πολλά άλλα αντιπαραδείγματα από την αντιμεταθετική άλγεβρα και την αλγεβρική γεωμετρία μπορούν να αποδοθούν σε αυτόν. Παραδείγματος χάριν, έδειξε ότι υπάρχουν πλήρεις αλγεβρικές ποικιλίες σε τρεις διαστάσεις που δεν είναι προβολικές. Στο βιβλίο του Τοπικοί δακτύλιοι, ένα βασικό έργο της αντιμεταθετικής άλγεβρας και της αλγεβρικής γεωμετρίας, εισήγαγε τους δακτυλίους Ναγκάτα που σήμερα φέρουν το όνομά του (τότε τους ονόμαζε ψευδογεωμετρικούς δακτυλίους), μια υποκατηγορία των νουθεριανών δακτυλίων.

Το έργο του στα τέλη της δεκαετίας του 1950 σχετικά με την αλγεβρική γεωμετρία στους δακτυλίους Ντέντεκιντ ήταν σημαντικό για τη μεταγενέστερη θεωρία σχήματος της ομάδας Γκρότεντικ. Η αντίληψή του για τη χενσελοποίηση των δακτυλίων στα τέλη της δεκαετίας του 1950 και η ολοκλήρωση των αλγεβρικών ποικιλιών (1962) άσκησαν επίσης επιρροή.

Μια εικασία του Ναγκάτα το 1972 ότι ένας ορισμένος αυτομορφισμός του πολυωνυμικού δακτυλίου σε 3 μεταβλητές δεν μπορεί να αποτελείται από ορισμένους στοιχειώδεις αυτομορφισμούς (τεχνικά: ο αυτομορφισμός Ναγκάτα του πολυωνυμικού δακτυλίου σε 3 μεταβλητές είναι άγριος) αποδείχθηκε από τους Ιβάν Σεστάκοφ και Ουαλμπάι Ουμιρμπάεφ το 2004.

Το 1958 ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Εδιμβούργο (Για το δέκατο τέταρτο πρόβλημα του Χίλμπερτ). Ένας από τους φοιτητές του στο Πανεπιστήμιο Κιότο ήταν ο Σιγκεφούμι Μόρι.

Ήταν μέλος του Συμβουλίου της Ιαπωνικής Μαθηματικής Εταιρείας και του Επιστημονικού Συμβουλίου της Ιαπωνίας. Από το 1979 έως το 1982 ήταν αντιπρόεδρος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης. Έλαβε το Βραβείο Πολιτισμού Τσουνίτσι το 1961, το Βραβείο Ματσουνάγκα το 1970 και το Βραβείο της Ιαπωνικής Ακαδημίας το 1986. Το 1998 του απονεμήθηκε το παράσημο του Ιερού Θησαυρού.

Βιβλιογραφία

• Local Rings, Interscience 1962
• Lectures on the fourteenth problem of Hilbert, Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics 31, Bombay: Tata Institute of Fundamental Research, 1965
• A treatise on the 14th problem of Hilbert, Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto, Ser. A, Band 30, 1956, S. 57–70, S. 197–200 (Addition and Correction)
• On the 14th problem of Hilbert, American Journal of Mathematics, Band 81, 1959, S. 766–772

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Algebraic geometry and commutative algebra : in honor of Masayoshi Nagata Volume1
• Algebraic geometry and commutative algebra : in honor of Masayoshi Nagata Volume2
• On flat extensions of a ring
• Theory of Commutative Fields Masayoshi Nagata
• Recent Progress of Algebraic Geometry in Japan M. Nagata
• Polynomial Rings and Affine Spaces Masayoshi Nagata