Μηνίσκοι του Ιπποκράτη

Το άθροισμα του εμβαδού των μηνίσκων (γκρί) ισούται με το εμβαδό του ορθωγώνιου τριγώνου (πορτοκαλί).

Στην γεωμετρία, οι μηνίσκοι του Ιπποκράτη είναι θεώρημα που αφορά τα εμβαδά μηνίσκων που ορίζονται από ημικύκλια στις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ θεωρούμε τα ημικύκλια $C_{\mathrm{A}\mathrm{B}}$, $C_{\mathrm{\Gamma }\mathrm{A}}$, $C_{\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }}$ στις πλευρές του και του μηνίσκους $M_{\mathrm{A}\mathrm{B}}=C_{\mathrm{A}\mathrm{B}}-C_{\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }}$ και $M_{\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }}=C_{\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }}-C_{\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }}$. Τότε, το εμβαδόν του τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των μηνίσκωνΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

${\mathrm{E}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }}={\mathrm{E}}_{M_{\mathrm{A}\mathrm{B}}}+{\mathrm{E}}_{M_{\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }}}$.

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Ιπποκράτη από τη Χίο (450 π.Χ.).

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Διαδραστική απόδειξη του θεωρήματος στο Geogebra
• Οι μηνίσκοι του Ιπποκράτη στο Φωτόδεντρο.

Δείτε επίσης

• Μηνίσκος
• Πυθαγόρειο θεώρημα