Μπάλα (μαθηματικά)

Στον Ευκλείδειο χώρο, μια μπάλα ή σφαίρα είναι ο όγκος που οριοθετείται από μια σφαίρα

Στα μαθηματικά, μια μπάλα ή σφαίρα, με συμβολισμο Β(c; r), είναι το σύνολο των σημείων που απέχουν το πολύ απόσταση r (ακτινα) απο το σημείο c (κέντρο). Μπορεί να είναι μια κλειστή μπάλα (συμπεριλαμβανομένων των οριακών σημείων, που η απόσταση τους απο το c είναι ίση με r) ή μια ανοιχτή μπάλα (εξαιρουμένων αυτών).

Αυτές οι έννοιες ορίζονται όχι μόνο στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο αλλά και για τις κατώτερες και υψηλότερες διαστάσεις και για τους μετρικούς χώρους εν γένει. Έτσι, για παράδειγμα, όσον αφορά τους Ευκλείδειους χώρους, μια μπάλα στην μια διάσταση είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα. Αντιστοιχα, στις δύο διαστάσεις είναι ένας δίσκος, δηλαδή το εσωτερικό ενος κύκλου. Και όμοια, στις τρεις διαστάσεις , μια μπάλα θεωρείται ότι είναι το σύνολο των σημείων που ανήκουν στο εσωτερικό μιας σφαίρας.

Γενικά σε μετρικούς χώρους

Έστω Πρότυπο:Math ένας μετρικός χώρος, δηλαδή ένα σύνολο Πρότυπο:Mvar με μια μετρική (συνάρτηση απόστασης) Πρότυπο:Mvar. Η ανοικτή (μετρική) μπάλα με ακτίνα Πρότυπο:Math με κέντρο ένα σημείο Πρότυπο:Mvar στο Πρότυπο:Mvar, συνήθως συμβολίζεται με Πρότυπο:Math ή Πρότυπο:Math, ορίζεται ως

$B_r(p)=\{x\in M\mid d(x,p)<r\}$