Ξένα σύνολα

Αρχείο:Venn diagram disjoint sets.svg

Διάγραμμα Βεν για δύο σύνολα που είναι ξένα μεταξύ τους, δηλαδή δεν έχουν καθόλου κοινά στοιχεία.

Στην θεωρία συνόλων, δύο σύνολα $A$ και $B$ ονομάζονται ξένα μεταξύ τους αν δεν έχουν κάποιο κοινό στοιχείο, δηλαδή η τομή τους είναι το κενό σύνολο $A\cap B=\mathrm{\varnothing }$.

Για παράδειγμα, τα σύνολα $A=\{1,2,4,8,9\}$ και $B=\{3,6,11\}$ είναι ξένα μεταξύ τους, καθώς δεν έχουν κοινό στοιχείο. Ενώ, τα σύνολα $A=\{1,2,4,8,9\}$ και $B=\{3,4,6,7,8,12\}$ δεν είναι ξένα μεταξύ τους.

Παραδείγματα

Μερικά παραδείγματα από την καθημερινή ζωή είναι τα εξής:

• Το σύνολο των ανθρώπων που γεννήθηκαν το 2000 είναι ξένο από το σύνολο των ανθρώπων που γεννήθηκαν το 2002.
• Το σύνολο των γυναικών είναι ξένο από το σύνολο των ανδρών.

Μερικά παραδείγματα από τα μαθηματικά:

• Το σύνολο των ζυγών αριθμών είναι ξένο από το σύνολο των μονών αριθμών.
• Το σύνολο των πρώτων αριθμών είναι ξένο από το σύνολο των σύνθετων.
• Το σύνολο πραγματικών δεν είναι ξένο του συνόλου των ακεραίων (καθώς όλοι οι ακέραιοι συνιστούν κοινά στοιχεία).

Ιδιότητες

• Για δύο πεπερασμένα ξένα σύνολα $A$ και $B$, το μέγεθος της ένωσης τους $A\cup B$ είναι ίσο με $|A\cup B|=|A|+|B|$.

Δείτε επίσης

• Σύνολο
• Τομή συνόλων