Συμπληρωματικές γωνίες

Δύο συμπληρωματικές γωνίες $\phi$ και $\theta$.

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές αν το άθροισμα τους ισούται με μία ορθή γωνία (ή αντίστοιχα $90^{\circ }$ ή $\frac{\pi }{2}\text{ rad}$). Κάθε μία από τις δύο λέγεται συμπληρωματική της άλλης.Πρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Από τον παραπάνω ορισμό, προκύπτει ότι δύο εφεξής γωνίες είναι συμπληρωματικές όταν οι μη κοινές πλευρές τους σχηματίζουν μία ορθή γωνία.

Παραδείγματα

• Οι γωνίες $\phi =30^{\circ }$ και $\theta =60^{\circ }$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =90^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\phi =75^{\circ }$ και $\theta =15^{\circ }$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =90^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\phi =0^{\circ }$ και $\theta =90^{\circ }$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =90^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\phi =\frac{\pi }{4}\text{ rad}$ και $\theta =\frac{\pi }{4}\text{ rad}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =\frac{\pi }{2}\text{ rad}$.
• Οι γωνίες $\phi =\frac{\pi }{5}\text{ rad}$ και $\theta =\frac{3\pi }{10}\text{ rad}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =\frac{\pi }{2}\text{ rad}$.

Ιδιότητες

Οι δύο οξείες γωνίες $\phi$ και $\theta$ σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι συμπληρωματικές.

Έστω $\phi$ και $\theta$ δύο συμπληρωματικές γωνίες. Τότε, ισχύει ότι:Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

• Το ημίτονο της μίας ισούται με το συνημίτονο της άλλης. Δηλαδή, $\cos \phi =\sin \theta$ και $\cos \theta =\sin \phi$.
• Η εφαπτομένη της μίας ισούται με την συνεφαπτομένη της άλλης. Δηλαδή, $\tan \phi =\cot \theta$ και $\tan \theta =\cot \phi$ (όταν καμία από τις δύο δεν είναι $0^{\circ }$).

Δείτε επίσης

• Παραπληρωματικές γωνίες