Ψευδορθογώνιο τρίγωνο

Ψεύδο-ορθογώνιο τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ (με $\hat{\mathrm{B}}-\hat{\mathrm{\Gamma }}=90^{\circ }$) με το ύψος του $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$.

Στην γεωμετρία, ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ ονομάζεται ψεύδο-ορθογώνιο (ή ψευδορθογώνιο) αν η διαφορά δύο γωνιών του είναι μία ορθή γωνία, δηλαδή $\hat{\mathrm{B}}-\hat{\mathrm{\Gamma }}=90^{\circ }$. Αυτά τα τρίγωνα ικανοποιούν κάποιες από τις μετρικές σχέσεις που ισχύουν στα ορθογώνια τρίγωνα και από εκεί παίρνουν το όνομά τους.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp Πρότυπο:Clear

Σχέση με ορθογώνια τρίγωνα

Έστω $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$ το ύψος του τριγώνου στην κορυφή $\mathrm{A}$. Αμα θεωρήσουμε το ${\mathrm{B}}^{\prime }$ ως το συμμετρικό του $\mathrm{B}$ ως προς το ${\mathrm{A}}^{\prime }$, τότε το τρίγωνο $\mathrm{A}{\mathrm{B}}^{\prime }\mathrm{\Gamma }$ είναι ορθογώνιο με ορθή την $\mathrm{A}$. Επίσης έχει δύο πλευρές ίσες με το αρχικό τρίγωνο (την $\mathrm{A}\mathrm{B}=\mathrm{A}{\mathrm{B}}^{\prime }$ και την $\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }=\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }$) και ένα ύψος κοινό (το $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$).

Ιδιότητες

Οι παρακάτω μετρικές σχέσεις προκύπτουν απευθείας από αυτές του ορθογωνίου $\mathrm{A}{\mathrm{B}}^{\prime }\mathrm{\Gamma }$ (δείτε το σχετικό λήμμα για τις αποδείξεις), από την ισότητα $\mathrm{A}\mathrm{B}=\mathrm{A}{\mathrm{B}}^{\prime }$, καθώς και από την κοινή $\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }$ και το κοινό ύψος $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$:

• ${\mathrm{A}\mathrm{\Delta }}^2=\mathrm{B}\mathrm{\Delta }\cdot \mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$,
• ${\mathrm{A}\mathrm{B}}^2\cdot \mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }={\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }}^2\cdot \mathrm{B}\mathrm{\Delta }$,
• $\frac{1}{\mathrm{A}{\mathrm{B}}^2}+\frac{1}{\mathrm{A}{\mathrm{\Gamma }}^2}=\frac{1}{{\mathrm{A}\mathrm{\Delta }}^2}$.

Δείτε επίσης

• Ορθογώνιο τρίγωνο