Tetration

Γραμμικό διάγραμμα που καμπυλώνει σημαντικά προς τα πάνω καθώς οι τιμές του άξονα χ γίνονται μεγαλύτερες ${}^{n}x$, για Πρότυπο:Math

Tetration (Αγγλικά), (Γερμανικά: potenzturm) είναι μαθηματική πράξη η οποία χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση πολύ μεγάλων αριθμών και πρόκειται για μια επαναλαμβανόμενη δύναμη. Συμβολίζεται με ${}^{n}a$ το οποίο σημαίνει $a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^a}}}$ όπου το Πρότυπο:Mvar ονομάζεται υπερεκθέτης και συμβολίζει τον αριθμό των επαναλήψεων της ύψωσης της βάσης (του αριθμού Πρότυπο:Mvar) στον εαυτό της. Η συγκεκριμένη μαθηματική πράξη χρησιμοποιείται σπάνια και κυρίως σε σύνθετα μαθηματικά λόγω του ότι έχει λίγες πρακτικές εφαρμογές.

Οι τέσσερις πρώτες υπερπράξεις με την tetration να είναι η τέταρτη στη σειρά:

1. Πρόσθεση $$a+n=a+\underset{n}{\underbrace{1+1+\cdots +1}}$$
2. Πολλαπλασιασμός $$n\times a=\underset{n}{\underbrace{a+a+\cdots +a}}$$
3. Δύναμη $$a^n=\underset{n}{\underbrace{a\times a\times \cdots \times a}}$$
4. Tetration $${}^{n}a=\underset{n}{\underbrace{a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^a}}}}}$$