Όμοιοι πίνακες

Στην γραμμική άλγεβρα, δύο πίνακες $A$, $B$ είναι όμοιοι αν υπάρχει ένας αντιστρέψιμος πίνακας $P$, τέτοιος ώστεΠρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

$A=P^{-1}BP$.

Ιδιότητες

• Η σχέση της ομοιότητας πινάκων είναι μία σχέση ισοδυναμίας.

• Δύο όμοιοι πίνακες έχουν ίση ορίζουσα.Πρότυπο:RΠρότυπο:RΠρότυπο:R

• Δύο όμοιοι πίνακες έχουν ίσο ίχνος.Πρότυπο:RΠρότυπο:RΠρότυπο:R

• Δύο όμοιοι πίνακες έχουν τις ίδιες ιδιοτιμές.Πρότυπο:R

• Δύο όμοιοι πίνακες έχουν το ίδιο χαρακτηριστικό πολυώνυμο.Πρότυπο:R
• Αν δύο πίνακες $A$ και $B$ είναι όμοιοι, τότε οι ανάστροφοί τους είναι όμοιοι.

• Αν δύο πίνακες $A$ και $B$ είναι όμοιοι, τότε οι δυνάμεις τους $A^k$ και $B^k$ για $k\in \mathbb{N}$ είναι όμοιοι.Πρότυπο:R

Δείτε επίσης

• Διαγωνοποιήσιμος πίνακας