Ισοσκελές τραπέζιο

Ισοσκελές τραπέζιο με $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }=\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$, $\hat{\mathrm{A}}=\hat{\mathrm{B}}$ και $\hat{\mathrm{\Gamma }}=\hat{\mathrm{\Delta }}$.

Στην ευκλείδεια γεωμετρία, ισοσκελές τραπέζιο είναι ένα τραπέζιο στο οποίο οι μη παράλληλες πλευρές είναι ίσες. Από αυτή την ιδιότητα έπεται ότι και οι προσκείμενες στις βάσεις του γωνίες είναι ανά δύο ίσες.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Ένα ισοσκελές τραπέζιο που είναι και ορθογώνιο είναι ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Ιδιότητες

• Ένα τραπέζιο είναι ισοσκελές αν και μόνο αν οι προσκείμενες σε βάση γωνίες είναι ίσες.

• Ένα τραπέζιο είναι ισοσκελές αν και μόνο αν οι διαγώνιες του είναι ίσες.

• Ένα τραπέζιο είναι ισοσκελές αν και μόνο αν είναι εγγράψιμο.

• Σε ένα ισοσκελές τραπέζιο, η μεσοκάθετος των δύο βάσεων διέρχεται από το σημείο τομής των δύο διαμέσων, και είναι και άξονας συμμετρίας του τραπεζίου.

Μετρικές σχέσεις

Σε ένα ισοσκελές τραπέζιο ισχύουν οι παρακάτω μετρικές σχέσεις:

• Το μήκος των διαγωνίων του δίνεται από τον τύπο

$\mathrm{B}\mathrm{\Delta }=\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }=\sqrt{{\mathrm{A}\mathrm{\Delta }}^2+\mathrm{A}\mathrm{B}\cdot \mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }}.$

• Το μήκος του ύψους του τραπεζίου δίνεται από τον τύπο

$\upsilon =\sqrt{{\mathrm{A}\mathrm{\Delta }}^2-{\left(\frac{\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }-\mathrm{A}\mathrm{B}}{2}\right)}^2}.$

• Η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου δίνεται από τον τύπο

$R=\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\cdot \sqrt{\frac{{\mathrm{A}\mathrm{\Delta }}^2+\mathrm{A}\mathrm{B}\cdot \mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }}{4{\mathrm{A}\mathrm{\Delta }}^2-{(\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }-\mathrm{A}\mathrm{B})}^2}}.$

Εμβαδόν

Το εμβαδόν του ισοσκελούς τραπεζίου δίνεται από τους εξής τύπους:

• (Τύπος Βραχμαγκούπτα) Αφού το ισοσκελές τραπέζιο είναι εγγράψιμο, εφαρμόζοντας τον τύπο Βραχμαγκούπτα, το εμβαδόν του τραπεζίου δίνεται από:

$\mathrm{E}=\sqrt{(\tau -\alpha )\cdot (\tau -\beta )\cdot (\tau -\gamma )\cdot (\tau -\delta )}=\sqrt{(\tau -\alpha )\cdot (\tau -\beta {)}^2\cdot (\tau -\gamma )}$,

όπου $\tau =\frac{1}{4}\cdot (\alpha +\beta +\gamma +\delta )$ είναι η ημιπερίμετρος του τραπεζίου.

• Από τον τύπο για το εμβαδόν του τραπεζίου και την παραπάνω έκφραση για το ύψος έχουμε ότι

$\mathrm{E}=\frac{\alpha +\gamma }{2}\cdot \upsilon =\frac{\alpha +\gamma }{2}\cdot \sqrt{{\beta }^2-{\left(\frac{\gamma -\alpha }{2}\right)}^2}$

Ειδικές περιπτώσεις

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Ένα ισοσκελές τραπέζιο που είναι και ορθογώνιο, δηλαδή έχει μία από τις γωνίες του ορθές είναι ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Πρότυπο:Clear

Τρεις πλευρές ίσες

Ισοσκελές τραπέζιο με τρεις πλευρές ίσες.

Μία ειδική περίπτωση του ισοσκελούς τραπεζίου είναι αυτό που έχει τις δύο μη-παράλληλες πλευρές και μία από τις βάσεις ίσες. Πρότυπο:Clear

Δείτε επίσης

• Τραπέζιο
• Ορθογώνιο τρίγωνο
• Ισοσκελές τρίγωνο