Κατάλογος ολοκληρωμάτων αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων

Η συνάρτηση ημιτόνου και συνημιτόνου στον μοναδιαίο κύκλο.

Ακολουθεί ένας αόριστων κατάλογος ολοκληρωμάτων (αντιπαράγωγων ολοκληρωμάτων) αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Για έναν πλήρη κατάλογο των ολοκληρωτικών τύπων, ανατρέξτε στην ενότητα Λίστες ολοκληρωμάτων.

• Οι αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι επίσης γνωστές ως «συναρτήσεις τόξου».
• Το C χρησιμοποιείται για την αυθαίρετη σταθερά ολοκλήρωσης που μπορεί να προσδιοριστεί μόνο αν είναι γνωστό κάτι για την τιμή του ολοκληρώματος σε κάποιο σημείο. Έτσι, κάθε συνάρτηση έχει άπειρο αριθμό αντιπαραγώγων.
• Υπάρχουν τρεις συνήθεις συμβολισμοί για τις αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Η συνάρτηση του τοξοειδούς, για παράδειγμα, θα μπορούσε να γραφτεί ως sin⁻¹, asin ή, όπως χρησιμοποιείται σε αυτή τη σελίδα, arcsin.
• Για κάθε τύπο ολοκλήρωσης αντίστροφης τριγωνομετρίας παρακάτω υπάρχει ένας αντίστοιχος τύπος στον κατάλογο των ολοκληρωμάτων αντίστροφης υπερβολικής συνάρτησης.

Τύποι ολοκλήρωσης της συνάρτησης Arcsine

• $\int \arcsin (x)dx=x\arcsin (x)+\sqrt{1-x^2}+C$
• $\int \arcsin (ax)dx=x\arcsin (ax)+\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}}{a}+C$
• $\int x\arcsin (ax)dx=\frac{x^2\arcsin (ax)}{2}-\frac{\arcsin (ax)}{4a^2}+\frac{x\sqrt{1-a^2{x}^2}}{4a}+C$
• $\int x^2\arcsin (ax)dx=\frac{x^3\arcsin (ax)}{3}+\frac{(a^2{x}^2+2)\sqrt{1-a^2{x}^2}}{9a^3}+C$
• $\int x^m\arcsin (ax)dx=\frac{x^{m+1}\arcsin (ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2{x}^2}}dx,(m\ne -1)$
• $\int \arcsin (ax{)}^{2}dx=-2x+x\arcsin (ax{)}^2+\frac{2\sqrt{1-a^2{x}^2}\arcsin (ax)}{a}+C$
• $\int \arcsin (ax{)}^{n}dx=x\arcsin (ax{)}^n+\frac{n\sqrt{1-a^2{x}^2}\arcsin (ax{)}^{n-1}}{a}-n(n-1)\int \arcsin (ax{)}^{n-2}dx$
• $\int \arcsin (ax{)}^{n}dx=\frac{x\arcsin (ax{)}^{n+2}}{(n+1)(n+2)}+\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}\arcsin (ax{)}^{n+1}}{a(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int \arcsin (ax{)}^{n+2}dx,(n\ne -1,-2)$

Τύποι ολοκλήρωσης της συνάρτησης Arccosine

• $\int \arccos (x)dx=x\arccos (x)-\sqrt{1-x^2}+C$
• $\int \arccos (ax)dx=x\arccos (ax)-\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}}{a}+C$
• $\int x\arccos (ax)dx=\frac{x^2\arccos (ax)}{2}-\frac{\arccos (ax)}{4a^2}-\frac{x\sqrt{1-a^2{x}^2}}{4a}+C$
• $\int x^2\arccos (ax)dx=\frac{x^3\arccos (ax)}{3}-\frac{(a^2{x}^2+2)\sqrt{1-a^2{x}^2}}{9a^3}+C$
• $\int x^m\arccos (ax)dx=\frac{x^{m+1}\arccos (ax)}{m+1}+\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2{x}^2}}dx,(m\ne -1)$
• $\int \arccos (ax{)}^{2}dx=-2x+x\arccos (ax{)}^2-\frac{2\sqrt{1-a^2{x}^2}\arccos (ax)}{a}+C$
• $\int \arccos (ax{)}^{n}dx=x\arccos (ax{)}^n-\frac{n\sqrt{1-a^2{x}^2}\arccos (ax{)}^{n-1}}{a}-n(n-1)\int \arccos (ax{)}^{n-2}dx$
• $\int \arccos (ax{)}^{n}dx=\frac{x\arccos (ax{)}^{n+2}}{(n+1)(n+2)}-\frac{\sqrt{1-a^2{x}^2}\arccos (ax{)}^{n+1}}{a(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int \arccos (ax{)}^{n+2}dx,(n\ne -1,-2)$

Τύποι ολοκλήρωσης της συνάρτησης Arctangent

• $\int \arctan (x)dx=x\arctan (x)-\frac{\ln (x^2+1)}{2}+C$
• $\int \arctan (ax)dx=x\arctan (ax)-\frac{\ln (a^2{x}^2+1)}{2a}+C$
• $\int x\arctan (ax)dx=\frac{x^2\arctan (ax)}{2}+\frac{\arctan (ax)}{2a^2}-\frac{x}{2a}+C$
• $\int x^2\arctan (ax)dx=\frac{x^3\arctan (ax)}{3}+\frac{\ln (a^2{x}^2+1)}{6a^3}-\frac{x^2}{6a}+C$
• $\int x^m\arctan (ax)dx=\frac{x^{m+1}\arctan (ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2{x}^2+1}dx,(m\ne -1)$

Τύποι ολοκλήρωσης της συνάρτησης Arccotangent

• $\int \mathrm{arccot}(x)dx=x\mathrm{arccot}(x)+\frac{\ln (x^2+1)}{2}+C$
• $\int \mathrm{arccot}(ax)dx=x\mathrm{arccot}(ax)+\frac{\ln (a^2{x}^2+1)}{2a}+C$
• $\int x\mathrm{arccot}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arccot}(ax)}{2}+\frac{\mathrm{arccot}(ax)}{2a^2}+\frac{x}{2a}+C$
• $\int x^2\mathrm{arccot}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arccot}(ax)}{3}-\frac{\ln (a^2{x}^2+1)}{6a^3}+\frac{x^2}{6a}+C$
• $\int x^m\mathrm{arccot}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arccot}(ax)}{m+1}+\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2{x}^2+1}dx,(m\ne -1)$

Τύποι ολοκλήρωσης της συνάρτησης Arcsecant

• $\int \mathrm{arcsec}(x)dx=x\mathrm{arcsec}(x)-\ln (\left|x\right|+\sqrt{x^2-1})+C=x\mathrm{arcsec}(x)-\mathrm{arcosh}|x|+C$
• $\int \mathrm{arcsec}(ax)dx=x\mathrm{arcsec}(ax)-\frac{1}{a}\mathrm{arcosh}|ax|+C$
• $\int x\mathrm{arcsec}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arcsec}(ax)}{2}-\frac{x}{2a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$
• $\int x^2\mathrm{arcsec}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arcsec}(ax)}{3}-\frac{\mathrm{arcosh}|ax|}{6a^3}-\frac{x^2}{6a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$
• $\int x^m\mathrm{arcsec}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arcsec}(ax)}{m+1}-\frac{1}{a(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}}dx,(m\ne -1)$

Τύποι ολοκλήρωσης της συνάρτησης Arccosecant

• $\int \mathrm{arccsc}(x)dx=x\mathrm{arccsc}(x)+\ln (\left|x\right|+\sqrt{x^2-1})+C=x\mathrm{arccsc}(x)+\mathrm{arcosh}|x|+C$
• $\int \mathrm{arccsc}(ax)dx=x\mathrm{arccsc}(ax)+\frac{1}{a}\mathrm{artanh}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$
• $\int x\mathrm{arccsc}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arccsc}(ax)}{2}+\frac{x}{2a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$
• $\int x^2\mathrm{arccsc}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arccsc}(ax)}{3}+\frac{1}{6a^3}\mathrm{artanh}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+\frac{x^2}{6a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}+C$
• $\int x^m\mathrm{arccsc}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arccsc}(ax)}{m+1}+\frac{1}{a(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2{x}^2}}}dx,(m\ne -1)$

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
• Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
• Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
• Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
• Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
• Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή

Δείτε επίσης

• Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
• Τριγωνομετρική συνάρτηση
• Συνάρτηση γάμμα
• Αλγεβρική θεωρία αριθμών
• Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
• Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
• Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
• Ευκλείδειος χώρος
• Ρητή συνάρτηση
• Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
• Εφαρμοσμένα μαθηματικά
• Προβολικός χώρος
• Δυναμοσειρές
• Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ
• Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
• Αλγεβρική γεωμετρία
• Μιγαδικός αριθμός
• Πολυώνυμο
• Ακέραιος αριθμός

Βιβλιογραφία

• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book

Παραπομπές

• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite web

Πηγές

• Humanitarian Data Exchange(HDX) – The Humanitarian Data Exchange (HDX) is an open humanitarian data sharing platform managed by the United Nations Office for the Coordination of Humanitarian Affairs.
• NYC Open Data – free public data published by New York City agencies and other partners.
• Relational data set repository Πρότυπο:Webarchive
• Research Pipeline – a wiki/website with links to data sets on many different topics
• StatLib–JASA Data Archive
• UCI – a machine learning repository
• UK Government Public Data
• World Bank Open Data – Free and open access to global development data by World Bank
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Citation
• Πρότυπο:Citation