Παραπληρωματικές γωνίες

Δύο παραπληρωματικές γωνίες $\phi$ και $\theta$.

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές αν το άθροισμά τους ισούται με μία ευθεία γωνία. Ισοδύναμα το άθροισμα των μέτρων τους ισούται με $180^{\circ }$ ή $\pi \text{ rad}$. Κάθε μία από τις δύο λέγεται παραπληρωματική της άλλης.Πρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Από τον παραπάνω ορισμό, προκύπτει ότι δύο εφεξής γωνίες είναι παραπληρωματικές όταν οι μη κοινές πλευρές τους σχηματίζουν μία ευθεία γωνία.

Παραδείγματα

• Οι γωνίες $\phi =30^{\circ }$ και $\theta =150^{\circ }$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =180^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\phi =75^{\circ }$ και $\theta =105^{\circ }$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =180^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\phi =0^{\circ }$ και $\theta =180^{\circ }$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =180^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\phi =\frac{\pi }{4}\text{ rad}$ και $\theta =\frac{3\pi }{4}\text{ rad}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =\pi \text{ rad}$.
• Οι γωνίες $\phi =\frac{\pi }{2}\text{ rad}$ και $\theta =\frac{\pi }{2}\text{ rad}$ είναι παραπληρωματικές, καθώς $\phi +\theta =\pi \text{ rad}$.

Ιδιότητες

Έστω $\phi$ και $\theta$ δύο παραπληρωματικές γωνίες. Τότε, ισχύει ότι:Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

• Το ημίτονο της μίας ισούται με το ημίτονο της άλλης. Δηλαδή, $\sin \phi =\sin \theta$.
• Το συνημίτονο, η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη της μία ισούται με το αντίθετο του συνημιτόνου, της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης της άλλης αντίστοιχα. Δηλαδή, $\cos \phi =-\cos \theta$, $\tan \theta =-\tan \phi$ και $\cot \theta =-\cot \phi$ (όταν καμία από τις δύο δεν είναι $0^o$).

Δείτε επίσης

• Συμπληρωματικές γωνίες