Τεμνόμενοι κύκλοι

Δύο τεμνόμενοι κύκλοι με διάκεντρο την ${\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}$ καιι κοινή χορδή την $\mathrm{A}\mathrm{B}$.

Στην γεωμετρία, δύο κύκλοι λέγονται τεμνόμενοι αν έχουν ακριβώς δύο κοινά σημεία. Το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει τα δύο αυτά σημεία είναι η κοινή χορδή τους.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp Πρότυπο:Clear

Ιδιότητες

• Αν δύο κύκλοι με κέντρα ${\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}$ και ${\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}$ αντίστοιχα, έχουν ένα κοινό σημείο $\mathrm{A}$ που δεν ανήκει στην ευθεία της διακέντρου, τότε έχουν και δεύτερο κοινό σημείο.

Η διάκεντρος είναι η μεσοκάθετος της κοινής χορδής $\mathrm{A}\mathrm{B}$.

• Η διάκεντρος ${\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}$ των δύο τεμνόμενων κύκλων είναι μεσοκάθετος της κοινής τους χορδής $\mathrm{A}\mathrm{B}$.

Κοινές εφαπτομένες δύο τεμνόμενων κύκλων.

• Δύο τεμνόμενοι κύκλοι έχουν ακριβώς δύο κοινές εφαπτομένες.

Μετρικές σχέσεις

Θεωρούμε δύο τεμνόμενους κύκλους $({\mathrm{O}}_{\mathrm{1}},r_1)$ και $({\mathrm{O}}_{\mathrm{2}},r_2)$ με $\delta ={\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}$. Σε αυτούς ισχύουν οι εξής μετρικές σχέσεις:

• Έστω $\epsilon$ μία κοινή εφαπτομένη των δύο κύκλων και $\mathrm{A},\mathrm{B}$ τα σημεία επαφής με τους δύο κύκλους αντίστοιχα. Τότε, $\mathrm{A}\mathrm{B}=\sqrt{{\delta }^2-(r_1-r_2{)}^2}$.

• Το μήκος της κοινής χορδής $\mathrm{A}\mathrm{B}$ δίνεται από τον τύπο

$\mathrm{A}\mathrm{B}=\frac{1}{\delta }\cdot \sqrt{(r_1+r_2+\delta )\cdot (-r_1+r_2+\delta )\cdot (r_1-r_2+\delta )\cdot (r_1+r_2-\delta )}$.

Γωνία τεμνόμενων κύκλων

Η γωνία δύο τεμνόμενων κύκλων.

Έστω δύο κύκλοι με κέντρα τα ${\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}$ και ${\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}$ που τέμνονται στα σημεία $\mathrm{A}$ και $\mathrm{B}$. Επίσης, θεωρούμε την εφαπτόμενη ${\epsilon }_1$ του πρώτου κύκλου στο $\mathrm{A}$ και εφαπτόμενη ${\epsilon }_2$ του δεύτερου κύκλου στο $\mathrm{A}$. H γωνία μεταξύ των δύο εφαπτομένων λέγεται γωνία τεμνόμενων κύκλων.Πρότυπο:R

Ειδικές περιπτώσεις

• Αν η γωνία μεταξύ δύο τεμνόμενων κύκλων είναι ορθή, τότε οι κύκλοι λέγονται ορθογώνιοι.
• Αν η κοινή χορδή δύο τεμνόμενων κύκλων είναι και διάμετρος του δεύτερου, τότε οι κύκλοι είναι τεμνόμενοι κατά διάμετρο.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ισότητα Γωνιών τεμνόμενων κύκλων στο Geogebra.
• Μια ιδιότητα της κοινής χορδής δύο τεμνόμενων κύκλων στο Φωτόδεντρο.

Δείτε επίσης

• Κύκλος
• Εφαπτόμενοι κύκλοι
• Ορθογώνιοι κύκλοι