Δεύτερο θεώρημα του Πτολεμαίου

Το δεύτερο θεώρημα του Πτολεμαίου δίνει ότι
$\frac{\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }}{\mathrm{B}\mathrm{\Delta }}=\frac{\mathrm{A}\mathrm{B}\cdot \mathrm{\Delta }\mathrm{A}+\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\cdot \mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }}{\mathrm{A}\mathrm{B}\cdot \mathrm{B}\mathrm{\Gamma }+\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }\cdot \mathrm{\Delta }\mathrm{A}}$.

Στην γεωμετρία, το δεύτερο θεώρημα του Πτολεμαίου είναι μία σχέση σε εγγεγραμμένα τετράπλευρα, που εκφράζει τον λόγο των διαγωνίων του συναρτήσει των πλευρών του.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα εγγεγραμμένο τετράπλευρο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }$ με πλευρές $\mathrm{A}\mathrm{B}=\alpha$, $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }=\beta$, $\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }=\gamma$ και $\mathrm{\Delta }\mathrm{A}=\delta$, ισχύει ότιΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

$\frac{\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }}{\mathrm{B}\mathrm{\Delta }}=\frac{\alpha \delta +\beta \gamma }{\alpha \beta +\gamma \delta }$.

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Κλαύδιο Πτολεμαίο, αλλά δεν αναφέρεται στα έργα του. Πρότυπο:Clear

Δείτε επίσης

• Θεώρημα του Πτολεμαίου
• Εγγεγραμμένο τετράπλευρο