Δεύτερη Εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ

Δεύτερη εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ - Διάγραμμα του $\pi (x)+\pi (y)-\pi (x+y)$ για $x,y\le 200$

Στη θεωρία των αριθμών, η δεύτερη εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ αφορά τον αριθμό των πρώτων αριθμών μέσα σε διαστήματα. Όπως και η πρώτη εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ, η δεύτερη εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ προτάθηκε από τους Γ. Χ. Χάρντι και Τζον Έντενσορ Λίτλγουντ το 1923.

Δήλωση

Η εικασία δηλώνει ότι

$\pi (x+y)\le \pi (x)+\pi (y)$

για ακέραιους Πρότυπο:Math όπου Πρότυπο:Math δηλώνει τη συνάρτηση αρίθμησης πρώτων αριθμών, που δίνει τον αριθμό των πρώτων αριθμών μέχρι και τον Πρότυπο:Mvar.

Σύνδεση με την πρώτη εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ

Η δήλωση της δεύτερης εικασίας Χάρντι-Λίτλγουντ είναι ισοδύναμη με τη δήλωση ότι ο αριθμός των πρώτων αριθμών από Πρότυπο:Math έως Πρότυπο:Math είναι πάντα μικρότερος ή ίσος με τον αριθμό των πρώτων αριθμών από 1 έως Πρότυπο:Mvar. Αποδείχθηκε ότι αυτό είναι ασύμβατο με την πρώτη εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ για τις πρώτες Πρότυπο:Mvar-tuples, και η πρώτη παραβίαση αναμένεται να συμβεί πιθανότατα για πολύ μεγάλες τιμές του Πρότυπο:Mvar. Παραδείγματος χάριν, μια αποδεκτή Πρότυπο:Mvar-tuple (ή ένας πρώτος αστερισμός) 447 πρώτων μπορεί να βρεθεί σε ένα διάστημα y = 3159 ακεραίων, ενώ Πρότυπο:Math. Αν ισχύει η πρώτη εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ, τότε η πρώτη ανάλογη Πρότυπο:Mvar-tuple αναμένεται για x μεγαλύτερο από Πρότυπο:Math αλλά μικρότερο από Πρότυπο:Math.

Πρόσφατη πρόοδος

Αν και απέχουμε ακόμη πολύ από την απόδειξη της πρώτης εικασίας Χάρντι-Λίτλγουντ ή την εύρεση αντιπαραδείγματος για τη δεύτερη, τα τελευταία χρόνια έχει σημειωθεί σημαντική πρόοδος, και μάλιστα με απροσδόκητο τρόπο! Τον Απρίλιο του 2013, ένας μαθηματικός ονόματι Γιτάνγκ Ζανγκ απέδειξε ότι υπάρχουν άπειρα πολλά ζεύγη πρώτων αριθμών που απέχουν μεταξύ τους λιγότερο από 70 εκατομμύρια. Αυτό σημαίνει αυτομάτως ότι υπάρχει τουλάχιστον μία τιμή του Κ για την οποία ισχύει η εικασία (0, Κ) και ότι η τιμή αυτή είναι μικρότερη από 70 εκατομμύρια.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
• Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
• Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
• Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
• Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών

Δείτε επίσης

• Θεωρία αριθμών
• Αλγεβρική θεωρία αριθμών
• Φυσικός λογάριθμος
• Πρώτος αριθμός Μερσέν
• Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί
• e (μαθηματική σταθερά)
• Πρώτος αριθμός
• Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί
• Γενικευμένη υπόθεση Ρίμαν
• Πρώτη εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ
• Προβλήματα του Λαντάου
• Εικασία του Λεζάντρ
• Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
• Αλγεβρική γεωμετρία
• Υπόθεση H του Σίνζελ
• Συνάρτηση Όιλερ
• Ευκλείδειος χώρος

Βιβλιογραφία

• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book

Παραπομπές

• Πρότυπο:CitationΠρότυπο:Dead link.

Πρότυπο:Citation.

• Πρότυπο:Citation. Here the author explains in what sense the problem of Hilbert–Polya is related with the problem of the Gutzwiller trace formula and what would be the value of the sum $\exp (i\gamma )$ taken over the imaginary parts of the zeros.
• Πρότυπο:Cite book

Πηγές

• Πρότυπο:Citation
• Πρότυπο:Citation
• Πρότυπο:Citation
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Citation
• Πρότυπο:Citation