Θεώρημα Steiner (λόγοι)

Δύο ισογώνιες ημιευθείες $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$ και $\mathrm{A}\mathrm{E}$.

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Steiner λέει ότι σε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ με σημεία $\mathrm{\Delta }$ και $\mathrm{E}$ στην $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ ώστε οι ημιευθείες των $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$ και $\mathrm{A}\mathrm{E}$ είναι ισογώνιες, ισχύει ότιΠρότυπο:Rp

$\frac{\mathrm{B}\mathrm{\Delta }}{\mathrm{\Gamma }\mathrm{\Delta }}\cdot \frac{\mathrm{B}\mathrm{E}}{\mathrm{\Gamma }\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{A}{\mathrm{B}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{A}{\mathrm{\Gamma }}^{\mathrm{2}}}$.

Πόρισμα

• Χρησιμοποιώντας ότι σε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ η συμμετροδιάμεσος $\mathrm{A}{\mathrm{\Sigma }}_{\mathrm{\alpha }}$ είναι ισογώνια της διαμέσου $\mathrm{A}{\mathrm{M}}_{\mathrm{\alpha }}$, έχουμε ότι ένα σημείο $\mathrm{P}$ ανήκει στην συμμετροδιάμεσο ανν

$\frac{\mathrm{B}\mathrm{P}}{\mathrm{\Gamma }\mathrm{P}}=\frac{\mathrm{A}{\mathrm{B}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{A}{\mathrm{\Gamma }}^{\mathrm{2}}}$.

Το πόρισμα αυτό χρησιμοποιείται στην απόδειξη ότι οι τρεις συμμετροδιάμεσοι ενός τριγώνου συντρέχουν στο σημείο Λεμουάν

Δείτε επίσης

• Ισογώνιες ημιευθείες
• Συμμετροδιάμεσος τριγώνου

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Θεώρημα λόγων Steiner στο cut-the-knot.