Ριζικός άξονας δύο κύκλων

Ριζικός άξονας δύο εξωτερικών κύκλων.

Στην γεωμετρία, ο ριζικός άξονας δύο κύκλων είναι η ευθεία της οποίας τα σημεία έχουν ίσες δυνάμεις προς τους δύο κύκλους.

Συγκεκριμένα, έστω $C(\mathrm{O},\rho )$ και $C^{\prime }({\mathrm{O}}^{\prime },{\rho }^{\prime })$ δύο κύκλοι του ίδιου επιπέδου με $\rho >{\rho }^{\prime }$. Το σύνολο των σημείων του επιπέδου των κύκλων, των οποίων οι δυνάμεις ως προς τους δύο κύκλους είναι ίσες, είναι μία ευθεία $\delta$ κάθετη στην $\mathrm{O}{\mathrm{O}}^{\prime }$.

Ειδικές περιπτώσεις

1. Αν οι δύο κύκλοι εφάπτονται, τότε ο ριζικός άξονας τους είναι η κοινή τους εφαπτομένη.
2. Αν οι δύο κύκλοι τέμνονται, τότε ο ριζικός άξονας τους είναι η ευθεία που ορίζεται από τα κοινά τους σημεία.
3. Αν ο κύκλος $C^{\prime }$ βρίσκεται εντός του κύκλου $C$, τότε ο ριζικός άξονας τους δεν έχει κοινά σημεία με τους δύο κύκλους.

Κατασκευή του ριζικού άξονα δύο κύκλων

Σχήμα κατασκευής του ριζικού άξονα δύο κύκλων $C_1$ και $C_2$.

Θεωρούμε τους κύκλους $C_1({\mathrm{O}}_{\mathrm{1}},{\rho }_1)$, $C_2({\mathrm{O}}_{\mathrm{2}},{\rho }_2)$ οι οποίοι δεν έχουν κανένα κοινό σημείο.

1. Χαράζουμε τυχαίο κύκλο $C_3({\mathrm{O}}_{\mathrm{3}},{\rho }_3)$ ο οποίος τέμνει τον κύκλο $C_1$ στα σημεία $\mathrm{A},\mathrm{B}$ και τον κύκλο $C_2$ στα σημεία $\mathrm{\Gamma },\mathrm{\Delta }$.
2. Η ευθεία ${\delta }_1$ που διέρχεται από τα σημεία $\mathrm{A},\mathrm{B}$ είναι ο ριζικός άξονας των κύκλων $C_1,C_3$. Η ευθεία ${\delta }_2$ που διέρχεται από τα σημεία $\mathrm{\Gamma },\mathrm{\Delta }$ είναι ο ριζικός άξονας των κύκλων $C_2,C_3$.
3. Έστω $\mathrm{K}$ το σημείο τομής των ${\delta }_1,{\delta }_2$. Σύμφωνα με το προηγούμενο θεώρημα το σημείο $\mathrm{K}$ είναι το ριζικό κέντρο των τριών κύκλων $C_1,C_2,C_3$.
4. Αν από το σημείο $\mathrm{K}$ χαράξουμε την ευθεία ${\delta }_3$ κάθετη στην διάκεντrο ${\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}$ αυτή είναι ο ριζικός άξονας των δύο κύκλων $C_1,C_2$.

Δείτε επίσης

• Δύναμη σημείου ως προς κύκλο

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ριζικός άξονας δύο κύκλων στο Φωτόδεντρο.
• Ριζικός άξονας δύο κύκλων στην πινακοθήκη γεωμετρικών σχημάτων.
• Ριζικός άξονας δύο κύκλων στο Geogebra.
• Ριζικός άξονας στο cut-the-knot.
• Πώς να κατασκευάσετε τον ριζικό άξονα στο cut-the-knot.