Δύναμη σημείου ως προς κύκλο

Για εξωτερικό σημείο $\mathrm{P}$ του κύκλου: $\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{\cdot }\mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{P}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\cdot }\mathrm{P}\mathrm{\Delta }\mathrm{=}\mathrm{P}\mathrm{E}\mathrm{\cdot }\mathrm{P}\mathrm{Z}\mathrm{=}\mathrm{P}{\mathrm{T}}^{\mathrm{2}}$.

Για εσωτερικό σημείο $\mathrm{P}$ του κύκλου: $\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{\cdot }\mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{P}\mathrm{\Gamma }\mathrm{\cdot }\mathrm{P}\mathrm{\Delta }\mathrm{=}\mathrm{P}\mathrm{E}\mathrm{\cdot }\mathrm{P}\mathrm{Z}$.

Στην γεωμετρία, η δύναμη σημείου ως προς κύκλο είναι μία μετρική σχέση για την τέμνουσα ενός κύκλου.

Συγκεκριμένα, έστω ο κύκλος $C(\mathrm{O},\rho )$ και σημείο $\mathrm{P}$ του επιπέδου του. Αν $\mathrm{\epsilon }$ είναι μια ευθεία που διέρχεται από το $\mathrm{P}$ και τέμνει τον κύκλο στα σημεία $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ τότε το γινόμενο $\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{\cdot }\mathrm{P}\mathrm{B}$ είναι σταθερό ανεξάρτητο της ευθείας $\mathrm{ϵ}$. Το σταθερό γινόμενο $\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{\cdot }\mathrm{P}\mathrm{B}$ ονομάζεται δύναμη του σημείου $\mathrm{P}$ ως προς τον κύκλο $C$.

Αν $\delta$ το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος $\mathrm{O}\mathrm{P}$ και $\rho$ η ακτίνα του κύκλου $C(\mathrm{O},\rho )$ ονομάζουμε δύναμη του $\mathrm{P}$ ως προς τον $C$ την διαφορά ${\delta }^2-{\rho }^2$ και την συμβολίζουμε με ${\mathrm{\Delta }}_C^P$. Πρότυπο:Clear

Δείτε επίσης

• Θεώρημα τεμνόμενων χορδών
• Θεώρημα τεμνουσών
• Θεώρημα τέμνουσας και εφαπτόμενης

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Διαδραστική εφαρμογή για την δύναμη σημείου ως προς κύκλο στο Geogebra.
• Διαδραστική εφαρμογή για την δύναμη σημείου ως προς κύκλο στο Φωτόδεντρο.
• Διαδραστική εφαρμογή για την δύναμη σημείου ως προς κύκλο στο Geogebra.
• Δύναμη σημείου ως προς κύκλο στο cut-the-knot.

Ελληνικά άρθρα

• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal

Παραπομπές

Πρότυπο:Κύκλος Πρότυπο:Γεωμετρία-επέκταση