Θεώρημα τέμνουσας και εφαπτόμενης

Το θεώρημα τέμνουσας και εφαπτομένης λέει ότι $\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{\cdot }\mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{P}{\mathrm{\Gamma }}^{\mathrm{2}}$.

Στην γεωμετρία, το θεώρημα τέμνουσας και εφαπτόμενης δίνει μία μετρική σχέση μεταξύ μίας εφαπτόμενης και μίας τέμνουσας ενός κύκλου που ξεκινάνε από το ίδιο σημείο.

Πιο συγκεκριμένα, έστω ένας κύκλος με κέντρο $\mathrm{O}$ και ένα σημείο $\mathrm{P}$ εξωτερικό αυτού. Έστω μία τέμνουσα αυτού που ξεκινάει από το $\mathrm{P}$ και τέμνει τον κύκλο στα σημεία $\mathrm{A}$ και $\mathrm{B}$, και μία εφαπτόμενη με σημείο επαφής το $\mathrm{\Gamma }$. Τότε, ισχύει ότιΠρότυπο:Rp

$\mathrm{P}\mathrm{A}\mathrm{\cdot }\mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{=}\mathrm{P}{\mathrm{\Gamma }}^{\mathrm{2}}$.

Το θεώρημα είναι ειδική περίπτωση της δύναμης σημείου ως προς κύκλου. Το θεώρημα είναι η πρόταση 36 στο Βιβλίο 3 των Στοιχείων του Ευκλείδη. Πρότυπο:Clear

Δείτε επίσης

• Δύναμη σημείου ως προς κύκλο
• Θεώρημα τεμνουσών
• Θεώρημα τεμνόμενων χορδών