Κατάλογος ολοκληρωμάτων αντίστροφων υπερβολικών συναρτήσεων

Ακολουθεί o κατάλογος ολοκληρωμάτων (αντιπαράγωγων ολοκληρωμάτων) των αντίστροφων υπερβολικών συναρτήσεων.. Για έναν πλήρη κατάλογο των ολοκληρωτικών τύπων, ανατρέξτε στην ενότητα Κατάλογοι ολοκληρωμάτων.

• Σε όλους τους τύπους η σταθερά Πρότυπο:Mvar θεωρείται μη μηδενική και Πρότυπο:Math δηλώνει τη σταθερά ολοκλήρωσης.
• Για κάθε τύπο αντίστροφης υπερβολικής ολοκλήρωσης που ακολουθεί υπάρχει ένας αντίστοιχος τύπος στον κατάλογο ολοκληρωμάτων αντίστροφων τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
• Το πρότυπο ISO 80000-2 χρησιμοποιεί το πρόθεμα «ar-» αντί για «arc-» για τις αντίστροφες υπερβολικές συναρτήσεις- το ίδιο κάνουμε και εδώ.

Τύποι ολοκλήρωσης του αντίστροφου υπερβολικού ημιτόνου

$\int \mathrm{arsinh}(ax)dx=x\mathrm{arsinh}(ax)-\frac{\sqrt{a^2{x}^2+1}}{a}+C$

$\int x\mathrm{arsinh}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arsinh}(ax)}{2}+\frac{\mathrm{arsinh}(ax)}{4a^2}-\frac{x\sqrt{a^2{x}^2+1}}{4a}+C$

$\int x^2\mathrm{arsinh}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arsinh}(ax)}{3}-\frac{(a^2{x}^2-2)\sqrt{a^2{x}^2+1}}{9a^3}+C$

$\int x^m\mathrm{arsinh}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arsinh}(ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{a^2{x}^2+1}}dx(m\ne -1)$

$\int \mathrm{arsinh}(ax{)}^{2}dx=2x+x\mathrm{arsinh}(ax{)}^2-\frac{2\sqrt{a^2{x}^2+1}\mathrm{arsinh}(ax)}{a}+C$

$\int \mathrm{arsinh}(ax{)}^{n}dx=x\mathrm{arsinh}(ax{)}^n-\frac{n\sqrt{a^2{x}^2+1}\mathrm{arsinh}(ax{)}^{n-1}}{a}+n(n-1)\int \mathrm{arsinh}(ax{)}^{n-2}dx$

$\int \mathrm{arsinh}(ax{)}^{n}dx=-\frac{x\mathrm{arsinh}(ax{)}^{n+2}}{(n+1)(n+2)}+\frac{\sqrt{a^2{x}^2+1}\mathrm{arsinh}(ax{)}^{n+1}}{a(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int \mathrm{arsinh}(ax{)}^{n+2}dx(n\ne -1,-2)$

Τύποι ολοκλήρωσης του αντίστροφου υπερβολικού συνημιτόνου

$\int \mathrm{arcosh}(ax)dx=x\mathrm{arcosh}(ax)-\frac{\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}}{a}+C$

$\int x\mathrm{arcosh}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arcosh}(ax)}{2}-\frac{\mathrm{arcosh}(ax)}{4a^2}-\frac{x\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}}{4a}+C$

$\int x^2\mathrm{arcosh}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arcosh}(ax)}{3}-\frac{(a^2{x}^2+2)\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}}{9a^3}+C$

$\int x^m\mathrm{arcosh}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arcosh}(ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}}dx(m\ne -1)$

$\int \mathrm{arcosh}(ax{)}^{2}dx=2x+x\mathrm{arcosh}(ax{)}^2-\frac{2\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}\mathrm{arcosh}(ax)}{a}+C$

$\int \mathrm{arcosh}(ax{)}^{n}dx=x\mathrm{arcosh}(ax{)}^n-\frac{n\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}\mathrm{arcosh}(ax{)}^{n-1}}{a}+n(n-1)\int \mathrm{arcosh}(ax{)}^{n-2}dx$

$\int \mathrm{arcosh}(ax{)}^{n}dx=-\frac{x\mathrm{arcosh}(ax{)}^{n+2}}{(n+1)(n+2)}+\frac{\sqrt{ax+1}\sqrt{ax-1}\mathrm{arcosh}(ax{)}^{n+1}}{a(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}\int \mathrm{arcosh}(ax{)}^{n+2}dx(n\ne -1,-2)$

Τύποι ολοκλήρωσης της αντίστροφης υπερβολικής εφαπτομένης

$\int \mathrm{artanh}(ax)dx=x\mathrm{artanh}(ax)+\frac{\ln (1-a^2{x}^2)}{2a}+C$

$\int x\mathrm{artanh}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{artanh}(ax)}{2}-\frac{\mathrm{artanh}(ax)}{2a^2}+\frac{x}{2a}+C$

$\int x^2\mathrm{artanh}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{artanh}(ax)}{3}+\frac{\ln (1-a^2{x}^2)}{6a^3}+\frac{x^2}{6a}+C$

$\int x^m\mathrm{artanh}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{artanh}(ax)}{m+1}-\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{1-a^2{x}^2}dx(m\ne -1)$

Τύποι ολοκλήρωσης της αντίστροφης υπερβολικής συνεφαπτομένης

$\int \mathrm{arcoth}(ax)dx=x\mathrm{arcoth}(ax)+\frac{\ln (a^2{x}^2-1)}{2a}+C$

$\int x\mathrm{arcoth}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arcoth}(ax)}{2}-\frac{\mathrm{arcoth}(ax)}{2a^2}+\frac{x}{2a}+C$

$\int x^2\mathrm{arcoth}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arcoth}(ax)}{3}+\frac{\ln (a^2{x}^2-1)}{6a^3}+\frac{x^2}{6a}+C$

$\int x^m\mathrm{arcoth}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arcoth}(ax)}{m+1}+\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2{x}^2-1}dx(m\ne -1)$

Τύποι ολοκλήρωσης της αντίστροφης υπερβολικής τέμνουσας

$\int \mathrm{arsech}(ax)dx=x\mathrm{arsech}(ax)-\frac{2}{a}\arctan \sqrt{\frac{1-ax}{1+ax}}+C$

$\int x\mathrm{arsech}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arsech}(ax)}{2}-\frac{(1+ax)}{2a^2}\sqrt{\frac{1-ax}{1+ax}}+C$

$\int x^2\mathrm{arsech}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arsech}(ax)}{3}-\frac{1}{3a^3}\arctan \sqrt{\frac{1-ax}{1+ax}}-\frac{x(1+ax)}{6a^2}\sqrt{\frac{1-ax}{1+ax}}+C$

$\int x^m\mathrm{arsech}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arsech}(ax)}{m+1}+\frac{1}{m+1}\int \frac{x^m}{(1+ax)\sqrt{\frac{1-ax}{1+ax}}}dx(m\ne -1)$

Τύποι ολοκλήρωσης της αντίστροφης υπερβολικής συντέμνουσας

$\int \mathrm{arcsch}(ax)dx=x\mathrm{arcsch}(ax)+\frac{1}{a}\mathrm{arcoth}\sqrt{\frac{1}{a^2{x}^2}+1}+C$

$\int x\mathrm{arcsch}(ax)dx=\frac{x^2\mathrm{arcsch}(ax)}{2}+\frac{x}{2a}\sqrt{\frac{1}{a^2{x}^2}+1}+C$

$\int x^2\mathrm{arcsch}(ax)dx=\frac{x^3\mathrm{arcsch}(ax)}{3}-\frac{1}{6a^3}\mathrm{arcoth}\sqrt{\frac{1}{a^2{x}^2}+1}+\frac{x^2}{6a}\sqrt{\frac{1}{a^2{x}^2}+1}+C$

$\int x^m\mathrm{arcsch}(ax)dx=\frac{x^{m+1}\mathrm{arcsch}(ax)}{m+1}+\frac{1}{a(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{\frac{1}{a^2{x}^2}+1}}dx(m\ne -1)$

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
• Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
• Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
• Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
• Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
• Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
• Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή

Δείτε επίσης

• Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
• Τριγωνομετρική συνάρτηση
• Συνάρτηση γάμμα
• Αλγεβρική θεωρία αριθμών
• Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
• Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
• Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
• Ευκλείδειος χώρος
• Ρητή συνάρτηση
• Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
• Εφαρμοσμένα μαθηματικά
• Υπερβολικές συναρτήσεις
• Κατάλογος ολοκληρωμάτων των υπερβολικών συναρτήσεων
• Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ
• Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
• Αλγεβρική γεωμετρία
• Μιγαδικός αριθμός
• Πολυώνυμο
• Ακέραιος αριθμός

Βιβλιογραφία

• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book

Παραπομπές

• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Cite web

Πηγές

• Humanitarian Data Exchange(HDX) – The Humanitarian Data Exchange (HDX) is an open humanitarian data sharing platform managed by the United Nations Office for the Coordination of Humanitarian Affairs.
• NYC Open Data – free public data published by New York City agencies and other partners.
• Relational data set repository Πρότυπο:Webarchive
• Research Pipeline – a wiki/website with links to data sets on many different topics
• StatLib–JASA Data Archive
• UCI – a machine learning repository
• UK Government Public Data
• World Bank Open Data – Free and open access to global development data by World Bank
• Πρότυπο:Cite book
• Πρότυπο:Citation
• Πρότυπο:Citation