Αντιμεταθέσιμοι πίνακες

Στην γραμμική άλγεβρα, αντιμεταθέσιμοι (ή αλλιώς αντιμεταθετικοί ή αμοιβαία μεταθετοί) πίνακες είναι δύο τετραγωνικοί πίνακες $A$ και $B$, για τους οποίους ισχύειΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

$AB=BA$,

δηλαδή ο πολλασιασμός τους δίνει το ίδιο αποτέλεσμα, ακόμα και αν τους αντιμεταθέσουμε. Για παράδειγμα,

$AB=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1& 5\\ 5& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}11& 7\\ 7& 11\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 5\\ 5& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 1\end{array}\right]=BA$

ενώ γενικά δεν ισχύει στον πολλαπλασιασμό πινάκων,Πρότυπο:Rp π.χ.

$AB=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 2& 1\end{array}\right]\ne \left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right]=BA$.