Διάνυσμα πιθανότητας

Στα μαθηματικά, διάνυσμα πιθανότητας ονομάζεται το διάνυσμα $𝐩\in {ℝ}^n$ το οποίο ικανοποιείΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

• $0\le {𝐩}_i\le 1$ για κάθε $1\le i\le n$, και
• ${\sum }_{i=1}^n{𝐩}_i=1$.

Επομένως, το $𝐩$ ορίζει μία διακριτή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας στο σύνολο $[n]=\{1,2,\dots ,n\}$.Πρότυπο:R

Η δεύτερη συνθήκη γράφεται και ως ${\mathrm{𝟏}}^{\mathrm{T}}𝐩=1$, για το διάνυσμα $\mathrm{𝟏}\in {ℝ}^n$, του οποίου όλα τα στοιχεία είναι ίσα με τη μονάδα και ${\mathrm{𝟏}}^{\mathrm{T}}$ συμβολίζει τον ανάστροφό του.

Παραδείγματα

• Κάποια συγκεκριμένα παραδείγματα διανυσμάτων πιθανότητας στο ${ℝ}^n$ για $n=2,3,4$ είναι τα εξής:
  • ${𝐩}_2=[0.2,0.8]$,
  • ${𝐩}_3=[0.3,0.5,0.2]$,
  • ${𝐩}_4=[0.1,0.1,0.5,0.3]$.
• Κάθε διάνυσμα πιθανότητας στο ${ℝ}^2$ έχει την μορφή

$p=(\theta ,1-\theta )$,

για κάποιο $\theta \in [0,1]$.

• Κάθε διάνυσμα $𝐩\in {ℝ}^n$ της μορφής

$𝐩=(\frac{1}{n},\frac{1}{n},\dots ,\frac{1}{n})$,

είναι διάνυσμα πιθανότητας, καθώς ${\sum }_{i=1}^n{𝐩}_i=n\cdot \frac{1}{n}=1$ και $0\le \frac{1}{n}\le 1$ για $n\ge 1$.