Θεώρημα Νοτίου Πόλου

Τα σημεία τομής της εσωτερικής και εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας $\mathrm{A}$ με την μεσοκάθετο της $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ ανήκουν στον περιγεγραμμένο κύκλο του $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Νοτίου Πόλου λέει ότι σε ένα τρίγωνο, το σημείο τομής της εσωτερικής διχοτόμου μίας γωνίας του και της μεσοκαθέτου της απέναντι πλευράς της είναι σημείο του περιγεγραμμένου του κύκλου.Πρότυπο:Rp

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ με $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\ne }\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }$, το σημείο τομής του φορέα της διχοτόμου $\mathrm{A}\mathrm{\Delta }$ της $\hat{\mathrm{A}}$ και της μεσοκαθέτου της $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου.

Ισχύει επίσης ότι το σημείο της τομής του φορέα της εξωτερικής διχοτόμου και της μεσοκαθέτου ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου και είναι αντιδιαμετρικό του πρώτου. Πρότυπο:Clear

Επέκταση

Σε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ με $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\ne }\mathrm{A}\mathrm{\Gamma }$, το σημείο τομής του φορέα της εξωτερικής διχοτόμου της $\hat{\mathrm{A}}$ και της μεσοκαθέτου της $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου. Πρότυπο:Μαθηματική απόδειξη

Δείτε επίσης

• Μεσοκάθετος
• Εσωτερική διχοτόμος τριγώνου
• Εξωτερική διχοτόμος τριγώνου