Λογική διάζευξη

Στη μαθηματική λογική, διάζευξη είναι ο λογικός τελεστής που δίνει αποτέλεσμα αληθές όταν ένας ή περισσότεροι από τους όρους στους οποίους ενεργεί είναι αληθής. Στην καθομιλουμένη γλώσσα αντιστοιχεί στην φράση "ή", αν και συχνά η φράση "ή" έχει την έννοια της αποκλειστικής διάζευξης. Στον γραπτό λόγο συχνά χρησιμοποιείται και η γραφή "ή/και" για να τονιστεί ότι πρόκειται για απλή και όχι αποκλειστική διάζευξη.

Για τη λογική διάζευξη χρησιμοποιούνται τα σύμβολα OR (από την αγγλική λέξη Πρότυπο:Lang για το ή) και $\vee$ (από το πρώτο γράμμα της λατινικής λέξης Πρότυπο:Lang για το ή).Πρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Πίνακας αλήθειας

Παρακάτω δίνεται ο πίνακας αλήθειας για την πρόταση $p\vee q$:

$p$	$q$	$p\vee q$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

όπου 0 είναι ψευδής και 1 είναι αληθής.

Ιδιότητες

• Η διάζευξη είναι ταυτοδυναμία, δηλαδή $x\vee x=x$.

• Το $0$ είναι ουδέτερο στοιχείο, δηλαδή $x\vee 0=0\vee x=x$.

• Το $1$ είναι απορροφητικό στοιχείο, δηλαδή $x\vee 1=1\vee x=1$.

• Ικανοποιεί την αντιμεταθετική ιδιότητα, δηλαδή $x\vee y=y\vee x$.

• Ικανοποιεί την προσεταιριστική ιδιότητα, δηλαδή $x\vee (y\vee z)=(x\vee y)\vee z$.

• Ικανοποιεί την επιμεριστική ιδιότητα ως προς τη λογική σύζευξη, δηλαδή

$x\vee (y\wedge z)=(x\vee y)\wedge (x\vee z)$, και

$x\wedge (y\vee z)=(x\wedge y)\vee (x\wedge z)$.

Δείτε επίσης

• Άλγεβρα Μπουλ
• Αποκλειστική διάζευξη
• Λογική σύζευξη
• Ένωση συνόλων