Προβολή (θεωρία συνόλων)

Στην θεωρία συνόλων, ο όρος προβολή συνήθως αναφέρεται σε μία από τις εξής δύο συναρτήσεις:

• Για οποιαδήποτε $k$ σύνολα $X_1,X_2,\dots ,X_k$, η συνάρτηση ${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_j:(X_1\times \dots \times X_k)\to X_j$ για $j=1,\dots ,k$ ορίζεται ως,

${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_j(x_1,\dots ,x_k)=x_j$,

όπου $X_1\times \dots \times X_k$ το καρτεσιανό γινόμενο των συνόλων.

Για παράδειγμα, για τα σύνολα $X_1=\{1,2,3\}$, $X_2=\{\alpha ,\beta ,\gamma \}$ και $X_3=\{0,1\}$

${\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{j}}_2(3,\beta ,0)=\beta$.

• Για οποιαδήποτε σχέση ισοδυναμίας $R$ στο σύνολο $X$, προβολή $\pi$ ονομάζεται η συνάρτηση που αντιστοιχεί το κάθε στοιχείο $x\in X$ στην κλάση ισοδυναμίας της, δηλαδή

$\pi (x)=\{y\in X:xRy\}$.

Δείτε επίσης

• Προβολή (γραμμική άλγεβρα)
• Σχέση ισοδυναμίας