Σημείο Φερμά

Το σημείο Φερμά $\mathrm{F}$ του τριγώνου $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Στην γεωμετρία, το σημείο Φερμά (ή αλλιώς σημείο Φερμά-Τοριτσέλι) είναι το σημείο ενός τριγώνου που ελαχιστοποιεί το άθροισμα των αποστάσεων του από τις κορυφές του τριγώνου.Πρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ το σημείο Φερμά $\mathrm{F}$ είναι το σημείο που ελαχιστοποιεί το άθροισμα

$\mathrm{A}\mathrm{F}\mathrm{+}\mathrm{F}\mathrm{B}\mathrm{+}\mathrm{F}\mathrm{\Gamma }$.

Σε ένα τρίγωνο με γωνίες μικρότερες των $120^{\circ }$ το σημείο αυτό είναι το σημείο τομής των ευθυγράμμων τμημάτων που συνδέουν τα $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{\Gamma }$ με τις κορυφές των αντίστοιχων εξωτερικών ισοπλεύρων τριγώνων του $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$. Στα υπόλοιπα τρίγωνα, δηλαδή σε αυτά με μία κορυφή μεγαλύτερη των $120^{\circ }$, το σημείο Φερμά είναι αυτή η κορυφή.

Το σημείο παίρνει το όνομά του από τον Πιερ ντε Φερμά που διατύπωσε το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης σε ένα γράμμα προς τον Ευαντζελίστα Τοριτσέλι, ο οποίος το έλυσε.

Δείτε επίσης

• Πρόβλημα Fagnano

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Θεώρημα Φερμά στην Πινακοθήκη γεωμετρικών θεμάτων
• Σημείο Φερμά στο cut-the-knot.
• Διαδραστική εφαρμογή για το σημείο Φερμά στο Geogebra.
• Διαδραστική εφαρμογή για το σημείο Φερμά στο Geogebra.