Σχετικές θέσεις δύο σημείων ως προς ευθεία

Πρότυπο:Πηγές Είναι γνωστό ότι μια ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα.

Αν $\mathrm{A}(x_1,y_1),\mathrm{B}(x_2,y_2)$ δύο σημεία που δεν ανήκουν στην ευθεία με εξίσωση $\alpha x+\beta y+\gamma =0$ τότε:

• τα $\mathrm{A},\mathrm{B}$ βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο όταν $(\alpha x_1+\beta y_1+\gamma )(\alpha x_2+\beta y_2+\gamma )>0$

• τα $\mathrm{A},\mathrm{B}$ βρίσκονται σε διαφορετικό ημιεπίπεδο όταν $(\alpha x_1+\beta y_1+\gamma )(\alpha x_2+\beta y_2+\gamma )<0$