Ταυτότητα (μαθηματικά)

Πρότυπο:Πηγές Για σύνολα η αρχή της ταυτότητας διατυπώνεται ως εξής:

$Y=X$ αν και μόνο αν $Y$ και $X$ αποτελούνται από ακριβώς τα ίδια στοιχεία.

Η πάνω αρχή είναι γνωστή και ως αξίωμα έκτασης (axiom of extensionality) και είναι το πρώτο από τα αξιώματα Ζερμέλο-Φρένκελ (Zermelo–Fraenkel).

Για διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας διατυπώνεται ως εξής:

$⟨w,x⟩=⟨y,z⟩$ αν και μόνο αν $w=y$ και $x=z$.

Δηλαδή για διατεταγμένα ζεύγη η ταυτότητα καθορίζεται από (i) την ταυτότητα των στοιχείων και (ii) τη διάταξη των στοιχείων.