Τύπος του Συλβέστερ

Ο τύπος του Συλβέστερ λέει ότι $\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{H}}=\overrightarrow{\alpha }+\overrightarrow{\beta }+\overrightarrow{\gamma }$.

Στην γεωμετρία, ο τύπος του Συλβέστερ δίνει μία ερμηνεία για την συνιστώσα τριών διανυσμάτων με ίσα μέτρα που δρουν σε ένα σημείο.

Πιο συγκεκριμένα, έστω τρία διανύσματα $\overrightarrow{\alpha },\overrightarrow{\beta },\overrightarrow{\gamma }$ με $|\overrightarrow{\alpha }|=|\overrightarrow{\beta }|=\overrightarrow{\gamma }|$ που δρουν σε ένα σημείο $\mathrm{O}$. Αυτά τα διανύσματα ορίζουν ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ όπου $\mathrm{O}$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου. Αν $\mathrm{H}$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου, τότε

$\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{H}}=\overrightarrow{\alpha }+\overrightarrow{\beta }+\overrightarrow{\gamma }$.

Ο τύπος παίρνει το όνομά του από τον Τζέιμς Τζόσεφ Συλβέστερ που το δημοσίευσε ως πρόβλημα.Πρότυπο:Εκκρεμεί παραπομπή

Ιδιότητες

• Αν $\mathrm{G}$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου, τότε

$\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{H}}=3\cdot \overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{G}}$.

Δείτε επίσης

• Ευθεία Όιλερ

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Διαδραστική εφαρμογή του τύπου Συλβέστερ στο Geogebra.

Ξενόγλωσσα άρθρα

• Πρότυπο:Cite journal