Ευθεία Σίμσον

Η ευθεία Σίμσον του σημείου $\mathrm{P}$ του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Στην γεωμετρία, η ευθεία Σίμσον ή αλλιώς ευθεία Σίμσον-Γουάλας (αναφέρεται και ως ευθεία Simson ή ευθεία Simson-Wallace) ενός σημείου $\mathrm{P}$ του περιγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$ είναι η ευθεία που διέρχεται απο τις προβολές ${\mathrm{P}}_{\mathrm{A}},{\mathrm{P}}_{\mathrm{B}},{\mathrm{P}}_{\mathrm{\Gamma }}$ του $\mathrm{P}$ στις πλευρές του τριγώνου.Πρότυπο:RpΠρότυπο:RpΠρότυπο:Rp

Ισχύει και το αντίστροφο του θεωρήματος, δηλαδή αν οι προβολές ενός σημείου $\mathrm{P}$ στις πλευρές ενός τριγώνου είναι συνευθειακά σημεία, τότε το $\mathrm{P}$ είναι σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου.

Η ευθεία παίρνει το όνομά της από τους μαθηματικούς Ρόμπερτ Σίμσον και Γουίλιαμ Γουάλας.

Ιδιότητες

Η ευθεία Στάινερ (κόκκινο) είναι παράλληλη στην ευθεία Σίμσον-Γουάλας (μπλε) του ίδιου σημείου.

• Η ευθεία Στάινερ είναι παράλληλη της ευθεία Σίμσον του σημείου (η οποία διέρχεται από τις προβολές του σημείου στις πλευρές του τριγώνου).

Δείτε επίσης

• Περιγεγραμμένος κύκλος
• Συνευθειακά σημεία (γεωμετρία)
• Ευθεία Στάινερ

Περαιτέρω ανάγνωση

Διαδραστικές εφαρμογές

• Διαδραστική εφαρμογή για την ευθεία Σίμσον στο Φωτόδεντρο
• Ευθεία Σίμσον στο Cut-the-Knot
• Ευθεία Σίμσον στο Geogebra
• Ευθεία τού Σίμσον στο Interactive Geometry

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ευθείες Σίμσον ενός τριγώνου, Παράλληλος της ευθείας Σίμσον, Γενικευμένη ευθεία Σίμσον, Γεωμετρικός τόπος ευθειών Σίμσον, Σχετικά με την ευθεία Σίμσον στην Πινακοθήκη Γεωμετρικών Θεμάτων
• Ευθεία Σίμσον στο Art of Problem Solving

Ελληνικά άρθρα

• Πρότυπο:Cite journal

Ξενόγλωσσα άρθρα

• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal
• Πρότυπο:Cite journal