Ευθεία Στάινερ

Με κόκκινο η ευθεία Στάινερ του σημείου $\mathrm{P}$ ως προς το $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$.

Στην γεωμετρία, η ευθεία Στάινερ (αναφέρεται και ως ευθεία Steiner) ενός σημείου του περιεγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου, είναι η ευθεία που διέρχεται από τα τρία συμμετρικά σημεία του αρχικού ως προς τις πλευρές του τριγώνου.

Πιο συγκεκριμένα, έστω ένα τρίγωνο $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{\Gamma }$, ένα σημείο $\mathrm{P}$ του περιγεγραμμένου του κύκλου και ${\mathrm{P}}_{\mathrm{A}},{\mathrm{P}}_{\mathrm{B}},{\mathrm{P}}_{\mathrm{\Gamma }}$ τα συμμετρικά του $\mathrm{P}$ ως προς τα $\mathrm{B}\mathrm{\Gamma },\mathrm{\Gamma }\mathrm{A},\mathrm{A}\mathrm{B}$. Τότε, τα σημεία ${\mathrm{P}}_{\mathrm{A}},{\mathrm{P}}_{\mathrm{B}},{\mathrm{P}}_{\mathrm{\Gamma }}$ ανήκουν στην ίδια ευθεία.

Η ευθεία παίρνει το όνομά της από τον μαθηματικό Τζέικομπ Στάινερ. Πρότυπο:Clear

Ιδιότητες

Η ευθεία Στάινερ (κόκκινο) είναι παράλληλη στην ευθεία Σίμσον-Γουάλας (μπλε) του ίδιου σημείου.

• Η ευθεία Στάινερ είναι παράλληλη της ευθείας Σίμσον-Γουάλας του σημείου (η οποία διέρχεται από τις προβολές του σημείου στις πλευρές του τριγώνου).

• Η ευθεία Στάινερ διέρχεται από το ορθόκεντρο του τριγώνου.
• Σε ένα τρίγωνο, η ευθεία Στάινερ που αντιστοιχεί στο σημείο Φόιερμπαχ του τριγώνου ως προς το τρίγωνο Gergonne του αρχικού είναι η ευθεία Όιλερ του τριγώνου.

Δείτε επίσης

• Περιγεγραμμένος κύκλος τριγώνου
• Ευθεία Σίμσον

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Ευθεία Στάινερ στο art of problem solving.
• Ευθεία του Steiner στην πινακοθήκη γεωμετρικών θεμάτων.
• Αντανακλάσεις σημείων του περιγεγραμμένου τριγώνου στο cut-the-knot.
• Διαδραστική εφαρμογή για την ευθεία Στάινερ στο Geogebra.
• Διαδραστική εφαρμογή για την ευθεία Στάινερ στο Geogebra.